سوالات علوم پايه ي چهارم

                     

1- محل غذا سازي گياه در كدام قسمت آن است ؟

الف ) ريشه                     ب) ساقه                          ج) برگ       د) ميوه

2- درخت خرما براي رشد به آب و هواي ................... نياز دارد .

3- فراوانترين جانوران روي زمين گروه ................... هستند.

4- مرجان يك جانور .............. و هشت پا يك جانور ................ است.

5- در محلول شكر در آب ،به شكر .............مي گويند و به آب .................. مي گويند.

6- براي تهيه ي يك گزارش چه كارهايي انجام مي دهيم ؟

7- سلول چيست ؟و قسمت هاي مختلف آن را نام ببريد 

8- گياهان براي غذا سازي به چه چيزهايي نياز دارند ؟

 

9- آوند چيست ؟

 

10- شخم زدن چه فايده اي دارد ؟

 

11- حلال چيست ؟

12- در منطقه ي شما كشاورزان علف هاي هرز را چگونه از بين مي برند ؟

 

 

 

13- مخلوط چيست ؟(5/1نمره)

 

 

14- گروه هاي كرم ها را نام ببريد ؟(5/1نمره)

 

 

15- آسكاريس چگونه محيط را آلوده مي كند ؟(1نمره)

 

 

16- نام چند گروه از بي مهره گان را بگوييد ؟(5/1نمره)

نام و نام خانوادگي :                                                          هوالحي                                               شماره ي دانش آموزي :

نام معلم :                                   سوالات درس علوم پايه ي چهارم               

 

1- شش ها در كجاي بدن قرار دارند ؟ ( 1 نمره )

الف ) داخل قفسه ي سينه                                             ب) داخل شكم

ج) پشت معده و روده ها                                               د) نزديك سطح بدن

2- نزديك ترين سياره ي منظومه ي شمسي به خورشيد كدام است ؟ ( 1 نمره )

الف) زهره                   ب) ناهيد                       ج) عطارد                              د) زمين

3- ويژگي سخت و محكم بودن بيشتر مربوط به كدام سنگ ها است ؟ ( 1 نمره )

الف) آذرين                 ب) دگرگون شده                  ج) رسوبي                     د) هيچكدام

4- چه نقطه هايي از آهن ربا يكديگر را جذب مي كنند ؟( 1 نمره )

الف) شمال با جنوب              ب) شمال با شمال                 ج) جنوب با جنوب   د) در همه ي حالات

5- به اجسامي كه الكتريسيته از آن ها عبور نمي كنند ........................ مي گويند . ( 1 نمره )

6- براي استفاده از انرژي گرمايي خورشيد .............................. مي سازند . ( 1 نمره )

7- در محلول ماده ي حل كننده را .............................. مي گويند ( 5/ نمره )

8- همه ي حشرات .................. پا دارند  و همه ي عنكبوت ها داراي ........................ پا هستند .

9- سلول چگونه بزرگ مي شود

10- آوند را تعريف كنيد ؟

11- چه چيزي باعث شد كه انسان هاي نخستين به كار كشاورزي بپردازند ؟

12- انواع كرم ها را نام ببريد ؟

13- محلول را تعريف و مثال بزنيد ؟

 

14- بازتابش نور را تعريف كنيد ؟ ( 1 نمره )

 

15- فرق ستاره با سياره چيست ؟

   

16- منظومه ي شمسي چيست ؟

17- تنفس با بيني چه خاصيتي دارد ؟ 

 

18- اندام هاي دستگاه تنفسي را نام ببريد ؟

19- سنگ هاي رسوبي چگونه تشكيل مي شوند ؟

 

 

20- جواب صحيح را با حرف ( ص ) و جواب غلط را با حرف ( غ ) مشخص كنيد .

- مشتري بزرگ ترين سياره ي منظومه ي شمسي است .

- تنفس از راه دهان بهتر است .

- آهن ربا داراي دو قطب است .

- گردو در نقاط سرد و كوهستاني به خوبي رشد مي كند .

 

 

 

 

موفق و مويد پيروز باشید

 

 

المپياد رياضي و علوم پايه چهارم

    به نام بخشايشگر دانا

       كلاس چهارم

                                                            

رياضي

1.         كدام زاويه با بقيه تفاوت دارد ؟

الف ) ( الف م ن )                       ب ) ( ن م الف )                         ج ) ( الف م د )                          د ) م

2.     زهرا از كتابخانه ي مدرسه يك كتاب گرفت كه 200 صفحه داشت . زهرا کتاب را در سه روز خواند . اگر او در روز دوّم 40 صفحه و روز سوّم 2 برابر صفحات روز دوم مطالعه كرد ه باشد . زهرا در روز اوّل چند صفحه مطالعه كرده است ؟ ( با راه حل )

الف ) 30                   ب ) 50                                     ج ) 80                                      د )100

3.       در جاي خالي علامت مناسب بگذاريد .                                                                404 = ( .......... + 107 ) - 918

الف ) 373                                ب ) 407                   ج ) 425                                   د ) 514

4.       اگر از مرتبه ي يكان هزار عدد « هفتاد هزار و ششصد و بيست و چهار » 3 واحد كم كنيم ، از كل عدد چند واحد كم مي شود ؟

الف ) 3000                                ب ) 5000                  ج ) 30000                 د )50000

5.       در شكل مقابل تعداد زاويه هاي راست و زاويه هاي تند به ترتيب كدام است ؟

الف ) 8 – 14                             ب ) 16 – 10                               ج ) 16 – 12                               د ) 18 – 12

 

6.        تعداد نيم خط هاي شكل مقابل چند تاست ؟

الف ) 8                                     ب ) 10                                      ج ) 12                                       د ) 14

 

7.       در شكل رو به رو چند تا پاره خط مي توان شمارش كرد ؟

الف ) 10                    ب ) 11                                       ج ) 12                                       د ) 13

8.       كدام يك از عبارت هاي زير طرف دوم عبارت رو به رو نمي تواند باشد ؟          = 157 – ( 219 – 418 )

الف ) 376 – 418      ب ) 62 – 418                           ج ) ( 157 + 219 ) – 418            د ) 42

9.        مجموع طول قد رضا و پرهام 98 سانتي متر است . طول قد رضا 18 سانتي متر بيشتر است . طول قد پرهام چند سانتي متر است ؟(  با راه حل )

الف ) 40                   ب ) 64                     ج ) 50                                      د )32

10.    احمد در امتحان ديكته 3 اشتباه داشت . به اين ترتيب كه يك 75/0 ، يك 5/0 نمره و يك 25/0 از نمره ي او كم شده است . نمره ي او در اين امتحان چند مي شود ؟

الف ) 75/18                              ب ) 5/18                  ج ) 25/18                 د )18

 

11.       مسعود با 5 اسكناس هزار توماني ، يك دفتر به بهاي 350 ريال و يك خودكار به بهاي 150 ريال خريد . چند ريال از پولش باقي مانده است ؟

( با راه حل )

الف ) 0                                      ب ) 1500                  ج ) 3500                  د ) 49500

12.      كدام شكل مي تواند حداقل يك زاويه ي بزرگ تر از ، بقيه ي اشكال داشته باشد ؟

الف ) مثلث                               ب ) مربع                   ج ) مستطيل                             د )گونيا

13.     در عدد « نهصد و پنجاه و سه هزار و ششصد و هيجده » در صورتي كه جاي رقم هاي 3 و 8 را جا به جا كنيم ، اختلاف دو عدد چند مي شود ؟

الف ) 14905                              ب ) 14995                               ج ) 4905                  د )4995

14.     در كدام زمان ، زاويه ي بين عقربه هاي ساعت شمار و دقيقه شمار « باز » است ؟

الف ) 2                                     ب ) 12                                      ج ) 8                                        د ) 9

15.     اختلاف تعداد پاره خط ها و تعداد زاويه ها در شكل رو به رو چيست ؟

الف ) 14                    ب ) 10                                      ج ) 8                                        د )6

 

16.      حسين فرزند سوم خانواده و در عين حال فرزند وسط خانواده است . اين خانواده چند فرزند دارد ؟

الف ) 5                                     ب ) 7                                       ج ) 4                                        د ) 6

 

المپیاد علوم

17.     در كدام قسمت گياه سيب زميني ، غذاي ساخته شده ذخيره مي شود ؟

الف ) برگ                 ب ) ريشه                  ج ) ساقه                                   د ) تارهاي گل

18.     در كدام دسته از گياهان زير ، مواد غذايي در دانه ذخيره مي شود ؟

الف ) بادام – نخود – هندوانه                                     ب ) لوبيا – گردو - انار

ج ) گوجه فرنگي – هلو – انار                                     د ) فندق – سيب – بادام

 

19.      در كدام قسمت زعفران غذا ساخته مي شود ؟

الف ) برگ                 ب ) ساقه                  ج ) ريشه                  د )گل

20.     برنج ، پنبه ، گردو و چاي به ترتيب در چه آب و هوايي رشد مي كنند ؟

الف ) معتدل ، معتدل ، سرد ، گرم                                               ب ) سرد ، معتدل ، سرد ، معتدل

ج ) معتدل ، گرم ، معتدل ، معتدل                                              د ) معتدل ، معتدل ، سرد ، معتدل

21.      زمين مسعود رطوبت كافي داشته و در منطقه اي گرم قرار دارد . او بهتر است كدام محصول را كشت كند ؟

الف ) خرما                                ب ) هندوانه و خربزه  ج ) پسته                                  د ) زعفران

22.     در كدام مرحله از چرخه ي رشد حشره ي آفت ، كمترين ضرر به محصولات كشاورزي وارد مي شود ؟

الف ) تخم                 ب ) نوزادي                               ج ) پيله                                    د ) حشره ي بالغ

 

23.    سلول هاي ديواره ي كدام سلول ها ضخيم ترند ؟

الف ) ماهيچه                            ب ) استخوان                            ج ) عصب                 د ) ديواره ي روده

24.    كدام يك از جملات زير درباره ي سلول هاي گياهي درست نيست ؟

الف ) سلول گياهي نيز مانند سلول جانوري از سه قسمت تشكيل شده است .

ب ) شكل و اندازه ي سلول ها با توجه به نوع گياه متفاوت است .

ج ) سلول هاي برگ همه شبيه به هم هستند .

د ) سبزي رنگ برگ به دليل وجود سبزينه است .

25.    يك باكتري پس از چند بار تقسيم ، 64 باكتري شده است . چند بار عمل تقسيم انجام شده است ؟

الف ) 3                                     ب ) 4                                       ج ) 5                                        د )6

26.     كدام يك از جملات زير درباره ي سلول هاي بدن انسان ، موش و زرافه است ؟

الف ) تعداد سلول هاي زرافه بيش تر از سلول هاي موش است .

ب ) اندازه ي سلول هاي انسان بزرگ تر از اندازه ي سلول هاي موش است .

ج ) تعداد سلول هاي انسان و زرافه يكسان است .

د )سلول هاي موش از سلول هاي انسان و زارفه كوچك تر است .

27.    واحد سازنده ي كدام يك سلول نيست ؟

الف ) پوست پياز                                       ب ) كندوي زنبور عسل             ج ) بدن مگس                           د ) خرطوم فيل

 

28.    سلول هاي روي برگ ............... و ................. و سلول هاي درون برگها ................................. هستند .

الف ) پهن ، مستطيل شكل ، نازك                                                              ب ) پهن ، نازك ، مستطيل شكل

ج ) گرد و باريك ، چند ضلعي                                                     د ) بزرگ ، نازك ، كوچك

واحد سازنده ي ديواره ي پياز كدام است ؟

•

 

•

 

 

•

 

 

•

 

الف )                                                        ب )                                          ج )                                           د )                              

 

29.     زرده ی تخم مرغ به کدام بخش سلول گیاهی شبیه است ؟

الف )کیسه پر از آب و مواد غذایی              ­                                                ب ) دانه های سبزینه دار

ج ) هسته                                                                                 د ) سیتوپلاسم

30.     كدام يك آفت نيست ؟

الف ) نوزاد پروانه                                       ب ) ملخ                                    ج3 ) شته                 د ) كفش دوزك

 

 

 

 

 

سوالات پايه چهارم

/**/

"بنام خدا"

سر

1-در آیه( بسم الله الرّحمن الرّحیم )چند حرف ناخوا قرار دارد ؟

الف)3 □                       ب ) 4  □                          ج)5  □                              د ) 6□

2- اولین سوره قران  .............. است

الف) بقره                   ب ) کوثر                           ج) علق                                  د ) حمد

3- گرفتن  جایزه و پاداش در جهان آخرت مربوط به کدام اصول دین است ؟

الف) نبوت                     ب ) توحید                   ج ) امامت              د ) معاد

4- مادر حضرت موسی  ...................... نام داشت

الف ) هاجر                  ب ) یوکابد             ج ) آسیه                           د ) فاطمه

5- نام پیامبر قوم بنی اسرائیل .................... بود ؟

الف) حضرت موسی(ع)         ب ) حضرت عیسی(ع)       ج ) حضرت  ابراهیم(ع)        د ) حضرت نوح(ع)          

6- فرستادگان خداوند نشانه های مخصوصی از جانت او می آوریم تا ......................

الف) دعوتشان پذیرفته شود              ب ) شناخته شوند

ج ) معرفی شوند                                د ) همه موارد

7- کدام جمله فعل داشتن  حالت را نشان می دهد ؟

الف) پدر بزرگ قصه می گفت

ب ) فرمانروا خشمگین بود 

ج  ) ابوذر در مسجد الحرام نماز خواند

د) پیامبر برای خسرو پرویز نامه نوشت

8- کدام گزینه زیر معنی (مخالف  عاقل ، نادان ، جاهل ) می باشد 

الف)(نادان ، دانا ، دانا)      ب ) ( دانا ، نادان ، نادان )   ج ) ( دانا ، دانا ، دانا )

9- مخالف کدام یک از گزینه های زیر نادرست است

الف) انتها  ، ابتدا                ب ) ناراحت ، خوشحال     ج ) کامل ، تمام    د) خوشبخت ، بدبخت

10- با  8 مصراع چند بیت تشکیل می شود

الف ) 16                 ب ) 4                             ج) 8                     د ) 12

11- کدام گزینه درست معنی درست شده

الف) خوام : نه پخته                 ب ) خان :  سفره             ج ) خاست : میل داشت     د ) خار : تیغ

 

12- کدام یک از کلمات زیر هم خانواده (مطیع ) است

الف) مطّلع                    ب) طالع                        ج ) طلعت                د ) اطاعت

13- به جاي علامت سوال كدام كلمه مناسب تر است (‌اصرار ، بهار ، پيوند  ، ؟)

الف ) عاقل          ب ) توانا             ج ) دانا          د ) جاهل

14- اگر كلمات درهم ريخته رامرتب كنيد مَثَلي به دست مي آيد كدام كلمه اول اين مَثَل قرار
 مي گيرد . ( پاييز ، آخر ، جوجه ، مي شمارند ، را  )‌

الف ) مي شمارند                     ب ) آخر                        ج ) جوجه                د) پاييز

15- كدام يك تفاوت بيشتري با بقيه دارد

الف ) ارزش              ب ) بها                       ج ) ارج                         د )‌فراوان

16- شعر به نام خداوند بخشنده مهربان از چندمصراع تشكيل شده و چه كسي آن را سروده است ؟

الف ) 8 مصراع = سعدي              ب ) 8 مصراع = نظامي               ج ) 4  مصراع = سعدي          

17- كدام رشته كوه درشمال شرقي ايران قرار دارند

الف ) هزار مسجد         ب ) البرز            ج ) هزار                                        د) زاگرس

18- اگر طوري بايستيم كه دست راست ما به طرف شمال باشد صورت ما به كدام طرف خواهد بود

الف ) جنوب          ب )‌مغرب            ج ) شمال غربي             د )‌مشرق

19 -همسايه غربي آذربايجان غربي كدام كشور است

الف ) عراق                  ب )‌افغانستان                ج ) ارمنستان            د )‌تركيه

20- براي اين كه در جامعه نظم بر قرار باشد چه چيزي لازم است

الف ) تربيت              ب ) آموزش                  ج ) قانون            د ) عدالت

21- غذاي ساخته شده گياه به وسيله آوندهاي در كجا ذخيره مي شود

الف ) ريشه           ب ) ميوه                     ج ) ساقه                   د ) همه  موارد

22- مهم ترين تفاوت كانگرو  و گياه آفتاب گردان چيست

الف ) رشد            ب ) غذاسازي                     ج ) توليد مثل         د ) نياز به آب

23- اولين كار در كشاوري كدام است

الف ) كاشتن دانه                       ب )‌آب دادن                            ج ) شخم زدن           د ) سم پاشي

24- در بين سلول هاي زير كدام يك صاف ترين سلول است

الف ) عصب                 ب ) استخوان                   ج ) ماهيچه                   د ) روده

25- غذا در كدام قسمت گياه هويج ساخته مي شود

الف ) ريشه                  ب ) ساقه                          ج ) برگ                      د) ميوه

26- آوندها در كدام قسمت گياه وجود دارد

الف ) ساقه                              ب ) برگ                            ج ) ريشه                      د ) الف و ب

27- سول هاي استحكام ، سلول هاي ........................................... هستند

الف )استخوان                   ب ) روده                      ج )‌عصب                      د ) ماهيچه

28- كدام يك از خصوصيات زير مخصوص سلول هاي عصبي است

الف ) سيتوپلاسم     ب )‌رشته طولاني و دراز      ج ) هسته بزرگ و مشخص   د ) رشته كوتاه وباريك

29- بيشترين مقدار سبزينه ي گياه در .......................  ذخيره شده است

الف ) برگ                              ب ) ريشه                       ج ) ساقه                           د )‌آوند

30- گياهان براي ساختن غذا به چه چيزهايي نيازمند هستند

الف )‌آب و نور خورشيد                  ب ) كربن دي اكسيد                ج ) سبزينه           د )‌همه موارد

31- گياهان آب اضافي را از راه ...................... دفع مي كنند

الف ) برگ                 ب ) ساقه                   ج )‌ريشه                 د )‌تارهاي كشنده

32- اختلاف بزرگترين و كوچکترين عدد چهار رقمي غير تكرار با ارقام عدد 9364 كدام است

الف ) 6175             ب ) 6174                      ج ) 6074               د )‌6104

33- اگر قطرهاي مستطيل را رسم كنيم تعداد پاره خط ها چند تا مي شود

الف ) 4 تا                   ب ) 6 تا                          ج ) 8 تا       د ) 10 تا

34- در شكل چند پاره خط مي بينيد

الف ) 2                    ب ) 7                  ج ) 8               د ) 9

35-آخرين رقم سمت چپ عددي در مرتبه ي يكان ميليون است اين عدد چندرقمي است

الف ) 5                   ب ) 6                           ج ) 7                      د ) 8

36- بر روي خطي دو نقطه مشخص شده اگر دو نقطه ي ديگر بر روي خط انتخاب كنيم چند 
نيم خط به نيم خط ها اضافه مي شود

الف ) 2                   ب ) 6                        ج) 8                     د )‌4

37- در عدد 206315 كوچكترين رقم در كدام مرتبه قرار دارد

الف ) دهگان هزار          ب ) صدگان هزار             ج ) يكان              د )‌صدگان

38- در رابطه 90=42-(75+£ +27) در جاي خالي چه عدد بايد نوشت

الف ) 30                       ب ) 48             ج )‌60                   د ) 132

39- بزرگترين عدد 6 رقمي كه يكان آن 2 و رقم صد گاه هزار آن 8 و بقيه رقم هايش تكراري نباشد

الف ) 876542            ب)899782                ج) 897652           د)899982

40-  اگر به صدگان عددي 4 واحد اضافه كنيم آن عدد

الف ) 4 برابر مي شود   ب ) 400 تا اضافه مي شود    ج  )400 برابر مي شود    د ) چهار واحد اضافه مي شود

41-  مجموع ارقام بزرگترين عدد 5 رقمي كه با رقم هاي 3 و 5 و 7 و 2 مي توان نوشت كدام است

الف ) 17               ب ) 24             ج ) 26            د )‌45

42- در يك صف علي از سمت چپ نفر هفده واز سمت راست نفر نهم است چند نفر در صف ايستاده اند

الف ) 26 نفر           ب ) 25 نفر              ج ) 24 نفر              د ) 27 نفر

43- من چه عدد هستم اگر 5 صدتايي از من بر داريد دو برابر مقدار بر داشته شده خواهم شد

الف )‌500                 ب ) 1000                ج ) 1500         د )‌2000

44- به سه برابر عددي 6 واحد اضافه كرديم عدد 33 به دست آمده خود آن عدد كدام است ؟

الف ) 3                      ب)‌6                  ج )‌7                  د )‌9

45- سيمي را 5 برش مساوي داديم هر قطعه 7 سانتي متر شد اندازه ي اوليه سيم چند سانتي متر است بود

الف )‌35                     ب )‌40                       ج ) 42                     د )‌48

7

 

5

 

3

 

2

 

46- بزگترين پاره خط چند سانتي متر است ؟

الف ) 7                    ب ) 17                         ج ) 8                   د ) 15       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"بنام خدا"

سری 7-4

1- وجود نظم و هماهنگي در آفرينش انسان دليل چيست ؟

الف ) مهرباني آفريدگار       ب )‌دانايي خدا        ج ) توانايي پروردگار       د ) همه ي موارد

2- چه كسي بهتر بانيازهاي ما آشنايي دارد

الف ) پدو مادر    ب ) دوستان و اقوام            ج ) خداي بزرگ        د ) پيامبران و امامان

3- كدام مورد نيازهاي انسان را نشان مي دهد

الف ) خوردن     ب )‌گريه كردن       ج ) محبت        د ) همه موارد

4- معناي قراني كدام گزينه درست است

الف ) ( جاريه = زلال )        ب ) (جبال = كوه ها )           ج ) ( ارض = خورشيد )   د ) (‌عين = مثل )‌

5- در مصراع (ظلمت خود رهاييم ده ) منظور از ظلمت .................. است

الف ) ظلم              ب) دانايي           ج )‌جهل          د )‌تاريكي

6- كدام يك از كلمه هاي زير جلوتر از سه  كلمه ي ديگر در لغت نامه نوشته شده است

الف ) سينما            ب )‌سياهي                    ج ) سيب            د ) سيرابي

7- هنگام نقل و قول از كسي ، سخن او را ...................  مي نويسند

الف ) داخل گيومه       ب )‌داخل پرانتز              ج ) بعد از ويرگول               د ) در پايان پاراگراف

8- كدام با بقيه فرق مي كند

الف ) تدريس    ب ) مدرس                   ج ) مدرسه                د )‌دبستان

9- نگارش كدام جمله غلط است

الف ) به ! چه هواي دلپذيري !           ب )‌من درخيابان امروز نيما را ديدم  

ج ) پايداري نشانه ي ايمان است       د ) چرا به مدرسه مي روي ؟

10- متضاد كلمه (رهايي ) كدام گزينه است

الف ) زندان          ب )‌آزادي                ج ) اسارت         د ) فرار كردن

11- آن چه را كه دقيق و مهم باشد.......................................... گويند

الف ) نكته             ب ) راه             ج ) روش                  د ) شگفت آور

12- كدام با بقيه فرق مي كند

الف ) مرحبا = آفرين      ب ) مونس = همدم       ج ) مناظر = نظر        د ) توصيف كنند = شرح دهند

 

 

 13- معني كلمه (روان ) است

الف ) جسم         ب ) روح ،جان                  ج ) جسم ،جان           د ) مونس

14- وقتي بعد از مطلبي سه نقطه مي گذاريم يعني آن مطلب ............... است

الف ) ناتمام          ب ) تمام               ج ) دنباله دارد            د )‌1 و 3

15- مهم ترين مشكل مردم نخستين  ..................... بود

الف ) ساختن مسكن             ب )‌آماده كردن آتش               ج ) تهيه لباس        د ) فراهم كردن غذا

16- اولين ابزار ساخت انسان هاي نخستين از .................. بود

الف ) چوب               ب ) سنگ           ج ) شيشه           د ) فلز

17- همسايگان شرقي ايران ............... است

الف ) تركيه و پاكستان    ب )‌تركمنستان و افغانستان     ج )‌افغانستان و پاكستان   د) تركيه و عراق

18- براي نشان دادن هر چيز در نقشه از ................. استفاده مي كنند

الف ) رنگ          ب )‌راهنما         ج ) نشانه          د )‌الف و ج

19- كوچكترين جمعيتي  كه هر دانش اموز عضو آن است .......................

الف )مدرسه       ب ) گروه دوستان         ج ) كلاس                    د ) خانواده

20- موجودات زنده و غيره زنده در كدام مورد تفاوت دارند

الف ) توليد مثل      ب ) حركت              ج ) رشد               د ) همه موارد

21- براي ديدن سلول هاي بدن از چه وسيله اي استفاده مي كنيم

الف ) تلسكوپ             ب )‌عينك                    ج )‌ميكروسكوپ         د) دوربين

22- كدام گروه كار غذاسازي را بر عهده دارند

الف ) گياهان            ب )‌پرندگان                   ج ) باكتري ها        د )‌قارچ ها

23- كدام سلول از همه پركار تر است

الف ) روده                    ب ) ماهيچه                   ج ) استخوان       د )‌عصب

24- لوله هاي بسيار باريكي كه آب را از ريشه به برگ مي رسانند ........................ نام دارد

الف ) تارهاي كشنده            ب ) ساقه             ج ) روزنه          د ) آوند

25- قسمت هاي مختلف سلول عبارتند از

الف ) سيتوپلاسم ، هسته ، پوسته      ب )‌پوسته ، سيتوپلاسم ، هسته

ج) هسته ،سيتوپلاسم ، پوسته           د ) پوسته ،هسته ، سيتوپلاسم

26- گياهان براي ساختن غذابه  كدام يك از گازهاي هوا نياز دارند ؟

الف ) اكسيژن            ب ) كاز کربنيك          ج ) نيتروژن          د )‌كربن دي اكسيدو اكسيژن

27- پوششي كه در اطراف سلول وجود دارد .............................. ناميده مي شود

الف ) هسته               ب ) سيتوپلاسم           ج ) پوسته         د ) گوشته

28- گازي كه هنگام تنفس از شش هاي جانوارن خارج  مي شود ........................ نام دارد

الف ) اكسيژن                  ب)‌ئيدروژن                     ج ) نيتروژن                د ) كربن دي اكسيد

29- در كدام قسمت گياه سيب زميني كار ذخيره سازي انجام مي شود

الف ) ريشه              ب ) گل                   ج ) ساقه               د ) ميوه

30- رشد بدن انسان به سبب  ..............................  است

الف ) بزرگ شدن سلول ها        ب ) ورزش كردن          ج ) تقسيم سلول ها       د ) الف و ج

31- در عدد 1269 ارزش كدام رقم بيش تر است

الف ) 1         ب ) 2          ج ) 6               د ) 9

32- دهگان عددي دو برابر يكانش و مجموع دو رقم يكان و دهگان 12 است و صدگان آن بزرگترين رقم را دارد

الف ) 942                 ب ) 984         ج ) 921               د ) 948

33- با رقم هاي (3 و 0 و 6) چند عدد فرد سه رقمي مي توان نوشت

الف ) 1               ب ) 2             ج ) 3          د )‌4

34- صدگان عدد 9 دهگان آن 6 و يكان آن 5 مي باشد اين عدد با 8 صدتايي و 5 ده تايي و ................... يكي مساوي است

الف) 15            ب ) 5             ج ) 115                    د ) 105

35- با توجه به شكل اختلاف بزرگترين و كوچك ترين پاره خط چند سانتي متر است

3

 

5

 

9

 

الف ) 6               ب ) 11             ج ) 14               د )‌17

36- در رابطه با 75-345=75-(-£ 742) در جاي خالي چه عددي بايد نوشت

الف ) 359         ب ) 379            ج ) 395                د ) 397

37- در يك صف رضا نهمين نفر است كه در وسط قرار دارد در اين صف چند نفر هستند

الف)16             ب ) 17           ج)18                   د ) 19

38- در شكل زير چند نيم خط مي بينيد ؟

الف ) 8                 ب ) 10            ج ) 12              د ) 14

39- كوچكترين عدد 5 رقمي كه با رقم هاي ( 3 و 0 و 5 و 2 ) مي توان نوشت كدام است

الف ) 10234        ب )‌10235       ج ) 20035              د ) 20350

40- بر روي خطي3 نقطه گذاشته شده است اگر 2 نقطه ي ديگر بر روي اين خط اضافه كنيم چند پاره خط ديگر بر پاره خط هاي قبلي اضافه خواهد شد

الف ) 2        ب )‌10              ج ) 7             د ) 13

41- به عدد 8557 كداميك از اعداد زير بايد اضافه شود تا كوچكترين عدد 5 رقمي غير تكراري به دست آيد

الف ) 1677             ب ) 1667        ج ) 1443            د )‌18791

42- اندازه ي كدام يك از خطوط زير را مي توان تعيين كرد

الف ) خط و نيم خط       ب )‌نيم خط                 ج ) نيم خط و پاره خط         د ) پاره خط

43- اگر سه صدتاي پنج ده تايي و هفت يكي به من اضافه كنيد بزرگترين عدد پنج رقمي مي شوم

الف ) 99643        ب ) 99654          ج ) 99644        د) 99642

44- چه عددي را بايد به عدد فر د اضافه  كرد تا عدد زوج به دست آيد

الف ) عدد هاي يك رقمي        ب ) تمام عددهاي زوج        ج ) فقط عدد يك      د ) هر عدد دلخواه

45- رضا كه 12 سال دارد 2 سال از برادرش كوچكتر و 3 سال از خواهرش بزرگ تر است آن ها روي هم چند سال دارند

الف ) 31             ب ) 35          ج ) 37          د ) 41

46- در آيه (بسم الله الرحمن الرحيم ) چند حرف ناخوانا دارد

الف ) 3             ب ) 4                 ج) 5           د ) 6

47- اولين سوره قران ..................... است

الف ) حمد               ب )‌علق                      ج ) كوثر                 د ) بقره

48- گرفتن جايزه و پاداش درجهان آخرت مربوط به كدام يك از اصول دين است

الف ) امامت           ب )‌توحيد        ج ) معاد            د )‌نبوت

49- مادرحضرت موسي چه نام داشت

الف )هاجر               ب ) يوكابد                 ج ) اسيه                   د ) فاطمه

50- با 8 مصراع چند بيت تشكيل مي شود

الف ) 16              ب ) 4             ج ) 8            د ) 12

سوالات ریاضی پایه پنجم ( بخش پذیری)

1- باقی مانده کدام یک از اعداد زیر بر 9 برابر 5 است ؟

1 ) 1                 2 ) 5555                   3) 1235                         4)1720

2- اگر 379 تومان را بین 5 نفر به طور مساوی تقسیم کنیم چند تومان باقی می ماند

 1) 1                      2) 2                        3 ) 3                    4) 4

3- اختلاف کوچکترین عدد چهار رقمی که بر 3 و 9 بخش پذیر باشد و بزرگترین عدد سه رقمی که بر 3 و 5 و 9 بخش پذیر باشد چند است ؟

1) 18                         2) 12                                3) 9                          4) 56

4- مجموع رقم های عددی 125 است . باقیمانده ی آن عدد بر 3 و 9 به ترتیب کدام عدد ها می باشد ؟

1) ( 2 و 8 )          2) (2 و 2 )                 3) ( 2 و 5 )               4) ( 0 و 8 )

5- بزرگترین عدد سه رقمی کوچک تر از 200 که بر 9 و 3 بخش پذیر است کدام عدد می باشد 1) 198                      2 ) 180                           3) 189                         4 ) 199

6- کوچکترین عدد چهار رقمی را که بر 6 بخش پذیر است مشخص کنید؟

1 ) 1000                2) 1002                       3) 1005                           4) 1008

7- کدام یک از عددهای زیر هم بر 2 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است ؟

1) 486                  2) 950                         3) 870                             4) 936

 8- به عدد 7001 چند واحد اضافه کنیم تا بر 5 بخش پذیر باشد.

1 ) 6                   2) 7                           3) 8                                 4) 9

9- چه عددی بر ده بخش پذیر است ؟

1) 6                   2) 2                          3) صفر                            4) 3

10- باقی مانده ی تقسیم عبارت ( 333 + 999 + 777 + 13587 + 111 + 555 ) بر 3 کدام است ؟

1) 1                 2) 2                           3) صفر                           4) 3 

11- داخل چه رقمی  قرار دهیم تا عدد حاصل بر 6 بخش پذیر شود ؟

137

1) 6                          2 ) 1                       3) 4                        4) 2

12- باقیمانده ی کدام یک از اعداد زیر بر 9 مساوی 8 است ؟

1) 558             2) 431                          3 ) 785                        4) 697

13- اگر در یک عمل تقسیم ، از مقسوم علیه کوچکتر باشد ، باقیمانده برابر با ........................... است .

1) صفر            2) مقسوم علیه           3) مقسوم                4) خارج قسمت

14- باقیمانده ی تقسیم عدد 115 + 114 + 113 + 112 + 111 بر 5 چیست ؟

1) صفر                 2) 1                                 3) 2                                 4) 3

15- باقیمانده ی تقسیم ( 13579 + 999 + 777 + 555 + 333 + 111 ) بر 3 چیست ؟

1) صفر               2) 1                        3) 2                4) نمی توان تعیین کرد

اگر عدد 32000 را 320 بنویسیم چه تغییری در آن داده ایم ؟

1) 100 تا کم داریم        2) 100 برابر کوچک کرده ایم

3) 200 تا کم کرده ایم                          4) 200 برابر کوچک کرده ایم

 17- عدد 18 را در چه عددی ضرب کنیم حاصل ضرب برابر مجموع دو عدد 72 و 54 شود ؟

1  (   6                         2) 7                             3) 8                      4) 9 

18- مجموع ارقام کوچکترین عدد چهار رقمی که هم بر 3 و هم بر 2 بخش پذیر باشد کدام است ؟

1 ) 1                       2) 2                            3) 3                       4)6
19- کدام یک از اعداد زیر بر 2 و 5 و 9 بخشپذیرند ؟

1) 2835                 2) 9432                     3) 4410                    4) 43210

 20- یکان حاصلضرب 14 × 13 × 12 × 11 کدام است ؟

1) 2                    2) 4                          3) 6                        4) 8

21- رقم یکان حاصلضرب 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8   کدام است ؟

1) صفر                  2) 2                         3) 4                               4) 7

22- باقیمانده ی  تقسیم یک عدد چهار رقمی بر 9 برابر 5 است . اگر ارقام این عدد چهاررقمی را بر عکس بنویسیم باقیمانده عدد حاصل بر 9 چند خواهد بود ؟

1) 0                        2) 2                           3) 3                              4) 5  

23- هر یک از اعداد زیر بر 7 بخش پذیر ند کدام یک از آنها بر 21 هم بخش پذیر است؟

1) 7511                  2) 882                       3) 1463                           4 )2275

24- کدام یک از اعداد زیر بر 4 بخش پذیر است ؟

1)4194                 2) 5026                  3)8902                     4)3444

25- اگر عدد زوجی را در 3 ضرب کنیم حاصل ضرب همراه بر چه عددی بخش پذیر است ؟

1)9                      2) 12                       3)6                         4)

 

 

 

پیدا کردن تعداد مقسوم علیه های یک عدد

اگه عدد اول بود کافیه توان را با یک جمع کنید.ا اول نبود مثلا ۱۲۰ عدد رو تجزیه کن که میشه ۲ به توان ۳ ضربدر ۳ ضربدر ۵ . توانها را جداگانه با ۱ جمع کن ودر هم ضرب کن .۱۶=(۳+۱)(۱+۱)(۱+۱)

تعداد عوامل اول در فاکتوریل

مثلا تعداد عوامل ۲ در !۲۰

کافیست ۲۰ را بر توانهای ۲ تقسیم کنیم و خارج قسمت ها را جمع کنیم.۱۰=۲/۲۰ ُ۵=۴/۲۰ ُ۲=۸/۲۰ ُ   

۱=۲۰/۱۶

تعداد ۲ در !۲۰ =۱۰+۵+۲+۱

برا پیدا کردن عوامل مرکب

تعداد کل مقسوم علیه ها=۱+تعداد عوامل اول +تعداد عوامل مرکب

مجموع رقمهای تفاضل توان ۱۰

اگر ۱۰ به توان ۱۲ -۱۰ به توان ۴ باشد مجموع ارقام =(۴-۱۲ )ضربدر ۹

میدونستید

میانگین هر سری اعدا منظم برابر است با میانگین عدد اول و آخر

تعداد هر سری اعداد منظم برابر است با ۱+فاصله دو عدد متوالی/عدد اول-عدد آخر

مجموع هر سری برابر است با(۲/عدد اول + عدد آخر)(۱+فاصله متوالی/عدد اول -عدد آخر)

حاصل ضرب دو عدد متوالی حتما بر ۲ بخش پذیر است

حاصل ضرب سه عدد متوالی حتما بر ۶ بخش پذیر است.

برا اینکه اعداد بزرگو بخونی.....

 آیا عدد زیر را می توانید بخوانید؟

135768900356789336245234765890126783000

مطمئنا خواندن عدد بزرگی مثل عدد فوق خیلی سخت و دشوار است. در این پست روش خواندن اعداد بزرگ را توضیح می دهم. برای این منظور باید نامگذاری های زیر را یاد بگیرید:

هزار  (thousand ) = 10³

میلیون (  million) = 10⁶

میلیارد  ( milliard) = 10⁹

بیلیون  (  billion) = 10¹²

تریلیون (  trillion) = 10¹⁵

کوادریلیون (quadrillion) = 10¹⁸

کوئینتیلیون (quintillion) = 10²¹

سیکستیلیون (sixtillion) = 10²⁴

سپتیلیون (septillion) = 10²⁷

اکتیلیون (octillion) = 10³⁰

نونیلیون (nonillion) = 10³³

دسیلیون (decillion) = 10³⁶

حال برای خواندن عدد فوق ابتدا از سمت راست سه رقم سه رقم جدا می کنیم و به صورت زیر می نویسیم:

135,768,900,356,789,336,245,234,765,890,126,783,000

=135x10³⁶ +768x10³³+900x10³⁰+356x10²⁷+789x10²⁴+336x10²¹
+245x10¹⁸+234x10¹⁵+765x10¹²+890x10⁹+126x10⁶+783x10³

سپس می خوانیم :

135 دسیلیون و 768 نونیلیون و 900 اکتیلیون و 356  سپتیلیون و 789 سیکستیلیون و 336 کوئینتیلیون و 245 کوادریلیون و 234 تریلیون و 765 بیلیون و 890 میلیارد و 126 میلیون و  783 هزار

چون بینهایت عدد وجود دارد بنابراین عملا نمی توان آنها را نامگذاری نمود و فقط تعداد محدودی را می توانیم بخوانیم

محض احتیاط روش خواندن اعداد 39 رقم تا 99 رقم رو هم می نویسم بعید نیست که با آن مواجه بشویم:

 

 

دسیلیون ( decillion) = 10³⁶

آن دسیلیون ( Undecillion) = 10³⁹

دو دسیلیون ( Dodecillion) = 10⁴² 

تری دسیلیون ( Tredecillion) = 10⁴⁵ 

کواتر دسیلیون ( Quattordecillion) = 10⁴⁸ 

کوئین دسیلیون ( Quindecillion) = 10⁵¹ 

سیکس دسیلیون ( Sixdecillion) = 10⁵⁴ 

سپتن دسیلیون ( Septendecillion) = 10⁵⁷ 

اکتو دسیلیون ( Octodecillion) = 10⁶⁰ 

نووم دسیلیون ( Novemdecillion) = 10⁶³ 

ویجینتیلیون ( Vigintillion) = 10⁶⁹ 

آن ویجینتیلیون ( Unviigintillion) = 10⁷² 

دو ویجینتیلیون ( Doviigintillion) = 10⁷⁵ 

تری ویجینتیلیون ( Treviigintillion) = 10⁷⁸ 

کواتر ویجینتیلیون ( Quattorviigintillion) = 10⁸¹ 

کوئین ویجینتیلیون ( Quinviigintillion) = 10⁸⁴ 

سیکس ویجینتیلیون ( Sixviigintillion) = 10⁸⁷ 

سپتن ویجینتیلیون ( Septenviigintillion) = 10⁹⁰ 

اکتو ویجینتیلیون ( Octoviigintillion) = 10⁹³ 

نووم ویجینتیلیون ( Novemviigintillion) = 10⁹⁶ 

اکنون می توانید یک عدد 99 رقمی را بخوانید و از خواندن خودتان لذت ببرید

مثلث قایم الزلویه

مثلث: (triangle)

 

مثلث یعنی سه گوشه ، هر سطح سه گوشه ، سه کرده شده

در ریاضی

اگر سه نقطه  غیر واقع بر یک خط راست را دو به دو به هم وصل کنیم شکلی بدست می آید که آن را مثلث   می گویند

 

 اجزای اصلی مثلث

سه نقطه C , B , A  را رأس های مثلث و سه ضلعی BC, AC , AB  را اضلاع مثلث می گویند .

سه ضلع و سه زاویه از اجزای اصلی مثلث می باشند

 

 

اجزای فرعی مثلث :

ارتفاع : پاره خطی که از رأس مثلث به ضلع مقابل آن عمود شود .

نیم ساز : پاره خطی که زاویه مثلث را نصف کند و به ضلع مقابل آن محدود باشد .

میانه : پاره خطی که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل آن وصل  کند

عمود منصف : عمود منصف هر ضلع مثلث خطی  است که از وسط آن بگذرد و بر آن عمود باشد .

 

انواع مثلت :

مثلث متساوی الساقین: مثلثی که دو ضلع آن مساوی باشند . این دو ضلع مساوی را ساق و محل برخورد دو ساق را راس مثلث متساوی الساقین می نامند . ضلع سوم قاعده نام دارد .

 مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی که سه ضلع آن مساوی باشند .

مثلث قائم الزاویه: مثلثی که یک زاویه آن قائمه باشد .

ضلع مقابل به زاویه قائمه را وتر گویند .

BC  وتر مثلث قائم الزاویه ABC  است.

 

حالت های تساوی دو مثلث: دو مثلث در حالت های زیر با هم برابرند :

حالت اول: دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند

حالت دوم:دو زاویه و ضلع بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلث دیگر نظیر نظیر مساوی باشند .

حالت سوم: سه ضلع از یک مثلث با سه  ضلع متناظر از مثلث دیگر مساوی باشند

علاوه بر سه حالت تساوی مثلث ها که در سال اول راهنمایی گفته شده است ، می توان تساوی دو مثلث قائم الزاویه را در دو حالت دیگر نیز بررسی کرد .

1- وتر و یک زاویه تند (حاده):

اگر وتر یک زاویه تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه ای با وتر یک زاویه ی تند (حاده) از مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث مساوی اند .

دو مثلث قائم الزاویه یABC  و´A´B´C را با توجه به اینکه  می باشد را در نظر بگیرید .

 

از راه انطباق می توان مساوی بودن این دو مثلث را بررسی کرد .

اگر مثلث´A´B´C را طوری رویABC  قرار دهیم که زاویه ی ´B بر زاویه ی B و وتر ´B´C بر وتر BC منطبق شود، مشاهده می کنیم که دو مثلث بر هم منطبق می شوند .

 

 

 

2- وتر و یک ضلع:

اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه دیگری مساوی باشند ، آن دو مثلث قائم الزاویه با هم مساویند .

دو مثلث قائم الزاویه ی ABC و´A´B´C را با توجه به اینکه می باشد را در نظر بگیرید:

  

با توجه به اینکه نقطه C  روی عمود CA  قرار دارد و از دو سر پاره خط ´BB به یک فاصله است . می توان گفتC یک نقطه از عمود منصف پاره خط ´BB است بنابراین CA عمود منصف پاره خط ´BB می باشد و می توان نوشت:

 ´BA = AB

می دانیم : اگر دو مثلث دارای سه ضلع مساوی باشند با هم مساویند به این ترتیب می توان نوشت :  

 

مجموع زاویه های هر مثلث 180 درجه است .

 

زاویه ی خارجی مثلث :

اگر یکی از ضلع های مثلثی را امتداد دهیم ، امتداد این ضلع با ضلع دیگر مثلث زاویه ای را تشکیل می دهد که آن را زاویه خارجی مثلث می نامیم.

مثال Å در شکل مقابل BÂX یک زاویه ی خارجی از مثلث ABC است

به طورکلی : در هر مثلث یک زاویه ی خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن مساوی است .

 

زاویه های مجاور :

مجاور به معنی همسایه است و در هندسه دو زاویه مجاور گویند هر گاه در همسایگی هم  یک ضلع مشترک داشته باشند همچنین دو زاویه را غیرمجاور نامیم هر گاه مجاور هم نباشند .

 A۱و A۲ مجاور یکدیگرند.

 A۱با B و C غیر مجاور هستند.

 

 

 

1-  در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی 30 درجه اندازه وتر است

مثالÅ  در شکل زیر اندازه ضلع AB را بدست آورید .

 

2- در مثلث قائم الزاویه میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

 

مثال:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

چهار ضلعی ABDC  مستطیل است

 

 

3-در مثلث قائم الزاویه  اگر یک زاویه آن 15 درجه باشد ، ارتفاع وارد بر وتراست .

 

4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه اندازه وتر است .

 

5-در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 60درجه اندازه وتر است .

 

6-در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ارتفاع وارد بر وتر نصف وتر است

 

7- در مثلث قائم الزاویه مربع ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو قطعه ایجاد شده روی وتر .

 

مثال Å با توجه به شکل مقابل اندازه ارتفاع AH  را بدست آورید .

حل:                  

 8- مساحت هر مثلث با داشتن اندازه ی سه ضلع از دستور بدست می آید

(a, b, c اضلاع مثلث و P  نصف محیط مثلث می باشد)

مثال Å مساحت مثلث ABC  را بدست آورید.

 

 

 

þ تست1: 

 ^        ^                                                          

با توجه به شکل زیر اندازه ی زاویه ی₁ C و  ₁ B به ترتیب با کدام گزینه برابر است .

 

الف) 120 و 95 ب) 120 و 90 ج) 135 و 85 د) 130 و 85

 

---

 

þ تست2:

 با توجه به شکل مقدار x برابر است با

د) 16

ج) 24

ب) 20

الف)15

 

---

 

þ تست3:

در شکل مقابل اگر BC = ۵۰cm ، طول AH کدام است؟

الف)               ب)   ج)                د) 25

 

---

 

þ تست4 :

 در شکل زیر زاویه    چند در جه است ؟

د)200

ج)180

ب) 750

الف)210

خط و دایره

دایره: (circle)

 

مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.

دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد نشان می دهیم .

 

وتر دایره :(circle  chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C . 

 

قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.

 

کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم .

 

í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .

 

í وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:

خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:

1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است. یعنی  d

 

2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = r

 

3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.

یعنی: d < r

í زاویه و دایره:

زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.

در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.

نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.

زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .

در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.

 

نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.

زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.

در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.

نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.

í مثلث و دایره :

دایره ی محاطی مثلث :

3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK

پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .

این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.

 

محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:

شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .

 

 

دایره ی محیطی مثلث:

سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC . (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)

اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .

مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.

 

محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:

شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .

تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:

 

لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :

 

از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با : 

 

حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:

 

دایره و چند ضلعی های منتظم :

چند ضلعی منتظم: چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی منتظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی منتظم است.

 

رسم چند ضلعی منتظم:

برای رسم یک n ضلعی منتظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .

تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:

1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .

2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .

3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .

بازی و ریاضی :

ساخت چند ضلعی های منتظم با گره زدن کاغذ

 

پنج ضلعی منتظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

 

برای ساخت یک پنج ضلعی منتظم با این نوار به تر تیب زیر عمل کنید:

1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید

مانند شکل زیر:

 

2. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

 

3. نوار های اضافی را ببرید ،پنج ضلعی منتظم بوجود می آید.

4. گره را باز کنید و ذوزنقه های تشکیل شده را با هم بررسی و مقایسه کنید.

 

هفت ضلعی منتظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

 

برای ساخت یک هفت ضلعی منتظم با این نوار به ترتیب زیر عمل کنید:

1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید. (مانند پنج ضلعی منتظم)

 

2. گره را سفت نکنید و وسط گره (ناحیه ی 1) را در نظر داشته باشید.

3. مجددأ یک سر نوار را به قصد زدن گره دوم زیر سر دیگر برده ،و از ناحیه 1 (وسط گره اول) عبور دهید.

 

4. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

 

5. نوار های اضافی را ببرید ،هفت ضلعی منتظم بوجود می آید. 

 

 

 

 

1- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد دو وتر دلخواه در داخل دایره بوجود آمده است.

 

2- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد امتداد دو وتر دلخواه در خارج دایره بوجود آمده است.

 

3- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید :

 

4-

 

5- شعاع دایره ی محیطی مثلث متساوی الاضلاع دو برابر شعاع دایره ی محاطی آن مثلث است.

 

6- مرکز دایره ی محیطی مثلث قائم الزاویه وسط وتر و شعاع آن نصف وتر است.

 

7- مساحت مثلثی به اضلاع c , b , a از رابطه ی زیر بدست می آید:

 

 

 

8- سهم در چند ضلعی منتظم پاره خطی است که از مرکز چند ضلعی به ضلع آن عمود می شود.

مانند OA در شش ضلعی منتظم شکل مقابل.

برای بدست آوردن مساحت یک n ضلعی منتظم از رابطه ی زیر استفاده می شود.

 

 

9- برای یک n ضلعی منتظم زاویه ی داخلی از رابطه ی و زاویه ی مرکزی از رابطه ی بدست می آید.

 

10- مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی  از رابطه ی مقابل بدست می آید:  180× (n - ۲)

 

 

مثال ها

در هر یک از شکل های زیر مقادیر مجهول را بیابید.

در تمامی شکل ها O مرکز دایره است.

تصویر 1:

حل:

---

 تصویر 2:

شکل کمکی:

حل:

---

تصویر 3:

شکل های کمکی :

 

حل:

---

تصویر 4:

حل:

---

تصویر 5:

شکل های کمکی:

 

حل:

  

---

تصویر 6:

حل:

---

تصویر 7:

هشت ضلعی منتظم است.

حل:

---

تصویر8:

شکل های کمکی:

حل:

---

تصویر9:

حل:

---

تصویر10:

شکل های کمکی:

حل:

---

تصویر 11:

شکل های کمکی:

حل:

---

تصویر 12:

حل:

---

تصویر 13:

حل:

 

---

 

 þ تست1 :

در شکل مقابل وتر های AB و CD بر هم عمودند . اندازه ی کمان کدام است؟  

 

 

 

د) ˚110

ج) ˚120

ب) ˚55

الف) ˚60

 

 

---

 

 þ تست2 :  

در شکل مقابل چند درجه است؟     

 

د) ˚140

ج) ˚220

ب) ˚120

الف) ˚70

 

---

 

þ تست3 :  

در شکل مقابل y چند درجه است؟  

ب) ˚120	الف) ˚145
د) ˚100	ج) ˚108

 

 

 

 

---

 

þ تست4 :  

فاصله ی خط d از مرکز دایره ای برابر 5^cm است . اگر قطر دایره دو برابر این فاصله باشد ، وضعیت خط و دایره نسبت به هم کدام است؟

ب)خط و دایره متقاطع اند.	الف)خط  دایره را قطع نمی کند.
د)خط ودایره دو نقطه مشترک دارند .	ج:خط بر دایره مماس است.

 

---

 

þ تست5 :  

مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 و 8 و 10 مفروض است. دایره ای رسم کرده ایم که از رأ س های مثلث          می گذرد. شعاع دایره چقدر است؟

د) 10

ج)

ب)

الف) 5

 

---

 

þ تست6 :  

اندازه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 6^cm چقدر است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست7 :  

در شکل مقابل 6 ضلعی منتظم است . اگر محیط دایره p۴ باشد، طول هر ضلع 6 ضلعی منتظم برابر است با: 

 

د) 2

ج) 3

ب)

الف) 4

 

 

---

 

þ تست8 :  

در شکل مقابل AB < DE پنج ضلعی منتظم است.

اگر M قرینه ی نقطه ی A نسبت به خط BE باشد، اندازه ی زاویه ی چقدر است؟

 

د) ˚32

ج) ˚30

ب) ˚35

الف) ˚36

 

---

 

þ تست9 :  

ده نقطه روی محیط دایره ای قرار دارند. حداکثر تعداد وتر هایی که می توان با وصل کردن این نقطه ها به یکدیگر رسم نمود چند تا است اگر هیچ دو وتری متقاطع نباشند ؟

د) 35

ج) 27

ب) 17

الف) 15

 

---

 

þ تست10 :  

اگر AB یکی از ضلع های یک پنچ ضلعی منتظم و AD نیز یکی از ضلع های یک نه ضلعی منتظم در دایره C باشند ، اندازه زاویه ی A برابر است با: 

 

د) ˚130

ج) ˚124

ب) ˚135

الف) ˚120

 

نکات المپیادی و تست کسرها

خواص تناسب:

1. طرفین وسطین کردن     

2. جمع صورت ها و جمع مخرجها  

3. می توانیم جای طرفین را عوض کنیم

4. می توانیم جای وسطین را عوض کنیم    

5. می توانیم تناسب را معکوس کنیم  

6. ترکیب نسبت در صورت     

  

7. ترکیب نسبت در مخرج      

 

8. تفضیل نسبت در صورت     

9. تفضیل نسبت در مخرج  

   

10. تفضیل نسبت در صورت و ترکیب نسبت در مخرج

11. اگر علی کاری را در a روز و بهرام همان کار را در b روز به تنهایی انجام دهند، این دو نفر با هم کار را در روز انجام می دهند.

 

مثال: علی کاری را در 10 روز و بهرام کار را 15 روز انجام می دهند، اگر هر دو با هم کار کنند، کار چند روزه تمام می شود؟

(راه تستی)

(راه منطقی)

 

12. اگر m لیتر اسید n% را بر روی  p لیتر اسید  q% بریزیم، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید:

 

مثال: اگر 100 لیتر الکل ٩۶% را با 140 لیتر الکل ۷۲% مخلوط کنیم درجه الکل حاصل چقدر خواهد شد؟

حل:

 

13. اگر باشد ، انگاه

مثال: بین دو کسر , ٣ کسر دیگر بنویسید.

 

14. اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را در عددی (بجز صفر) ضرب کنیم، خارج قسمت تغییر    نمی کند، ولی با قیمانده در عدد ضرب می شود.

مثال:

 

خارج قسمت در هر دو  تقسیم عدد 4 می باشد که تغییری نمی کند ولی باقیمانده 3 برابر شده است.

 

15. اگر مقسوم و مقسوم علیه تقسیمی را بر عددی (بجز صفر) تقسیم کنیم خارج قسمت تغییر نمی کند ولی باقیمانده بر آن عدد تقسیم می شود.

 

خارج قسمت تغییر نکرده است ولی باقیمانده بر 5 تقسیم شد.

 

16. بعضی از واحد های طول به صورت زیر است.

1 میکرون
1 میلی متر	ـــــ
1 سانتی متر	10 میلی متر	ـــــ
1 اینج	25/4 میلی متر	2/54 سانتی متر	0/254 متر
1 فوت	305 میلی متر	30/5 سانتی متر	0/305 متر
1 یارد	914 میلی متر	91/4 سانتی متر	0/914 متر
1 ذرع	1045 میلی متر	104/5 سانتی متر	1/045 متر
1 کلیومتر	1000000 میلی متر	100000 سانتی متر	1000 متر
1 مایل رسمی	1609000 میلی متر	160900 سانتی متر	1609 متر
1 مایل دریایی	1852000 میلی متر	185200 سانتی متر	1852 متر

 

 

 : تست1þ

1. معکوس مجذور عدد 5 کدام گزینه می باشد؟

د)

ج)

ب) 25

الف) 04/0

 

---

 

  : تست2þ

2. در عبارت مقدار x کدام گزینه است؟

د)7

ج)

ب)صفر

الف)1

 

---

 

: تست3 þ 

3. دانش آموزی کتابش را در ماه اول و بقیه را در ماه دوم مطالعه کرد ، چه کسری از کتابش مطالعه نشده است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

 : تست4þ

4.چند درصد اعد اد یک رقمی اول هستند؟

د) %5/22

ج) %10

ب) %25

الف) %40

 

---

 

 : تست5 þ

5. سیصد میکرون چند سانتی متراست؟

د)

ج) 3000 سانتی متر

ب)

الف) 03/0 سانتی متر

 

---

 

  : تست6 þ

6. شیر A مخزنی را در 3 ساعت و شیر B همان مخزن را در 9 ساعت پر می کند ، اگر هر دو شیر باز باشند ، مخزن در چند ساعت پر می شود؟

د) 6 ساعت

ج) 25/2  ساعت

ب) 5/2 ساعت

الف) 2 ساعت

 

---

 

 : تست7 þ

7. کدام یک از کسرهای زیر بین دو کسر  قرار دارد؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

 : تست8 þ

8. نسبت 5 به مانند 30 است به ...

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

: تست9 þ 

9. مبلغ 4500 تومان را بین 3 نفر تقسیم کرده ایم . به اولی دومی و به دومی سومی رسید، سهم نفر اول چند تومان بوده است؟

د)1000

ج)2000

ب)3000

الف)4000

 

---

 

 : تست10 þ

10. به 30 لیتر الکل %85 چقدر آب اضافه کنیم تا الکل %34 بدست آید.

د)38 لیتر

ج)5/42 لیتر

ب)40 لیتر

الف)45 لیتر

 

---

 

 : تست11 þ

11. نسبت دو عدد است. اگر یکی از آن ها 12 باشد ، عدد دیگر کدام است؟

د)20

ج)16

ب)8

الف)24

 

---

 

: تست12 þ 

12. 10% پولی را خرج کرده ایم ، 45 تومان باقی مانده است ، کل پول چقدر است؟

د)50

ج)60

ب)150

الف)140

 

---

 

: تست13 þ

13. در عدد 3 چند تا 6/0 وجود دارد؟

د)8

ج)15

ب)5

الف)4

 

---

 

: تست14 þ

14. کتابی که 400 صفحه دارد ، 5/2 cm ضخامت دارد، ضخامت یک برگ آن کدام است؟

د)08/0

ج)05/0

ب)0125/0

الف)008/0

[ سه شنبه پانزدهم آذر 1390 ] [ 16:15 ] [ مرضیه ]

1 نظر

قضیه تالس

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 

خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:

اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.

 

کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

   

 

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل میکنیم:

1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم. 

 

 

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.             

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه روی نیم AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط    می کشیم

 

 

 

 

 

نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.

 

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم.      7=4+3

2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

 

3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

 

 

خطهای موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

بنابراین می توان نوشت:   

یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

 

اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.          

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

بنابراین می توان نوشت:                   =

 یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند

 

قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

 

 

نتیجه ی تالس:

اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

 

تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

 

عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

                                 

 

 

 

1-

 

2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند                

آّنگاه     

                   

 

 

 

 

 

3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده .        

                          

 

 

 

 

 þ تست1 :

در شکل مقابل مقدار x+y برابر با:

د) 5

ج) 5/5

ب) 4

الف) 25/4

 

 

 

---

 

 þ تست2 :  

پاره خطی به طول 10 سانتی متر را به دو قسمت چنان تقسیم کرده ایم که یکی از قسمت ها سه برابر دیگری باشد ،اندازه ی قسمت بزرگتر چقدر است؟

د) 5/6

ج) 5/7

ب) 5/5

الف) 5/3

 

---

 

þ تست3 :  

در شکل زیر است. طول ضلع AC کدام است؟

د) 27

ج) 25

ب) 32

الف) 30

 

 

 

 

---

 

þ تست4 :  

در شکل روبرو است. طول پاره خط BF برابر است با:

 

د) 12

ج)2

ب)2

الف) 10

 

 

 

---

 

þ تست5 :  

در شکل مقابل DE موازی BC است. اندازه AD مساوی کدام است؟

د)12

ج)4

ب)9

الف)3

 

 

 

 

 

 

---

 

þ تست6 :  

در شکل مقابل می باشد. اگر AF=۲ و AE=۵ سانتی متر باشد, طول AC کدام است؟

د) 5/17

ج) 5/10

ب) 5/12

الف) 5/7

 

 

 

 

 

 

---

 

þ تست7 :  

در شکل مقابل می باشد.

حاصل عبارت کدام است؟

د) 1

ج)2

ب) 2

الف)

 

 

 

---

 

þتست 8 : 

در شکل مقابل نسبت چقدر است؟

د)2

ج)2

ب)2

الف)

 

 

 

---

 

þتست 9 : 

 در ذوزنقۀ مقابل نقطه E وسط ساق AB قراردارد و با توجه به مقادیر داده شده مقدار EF برابر است با:

د) 10

ج) 7

ب) 8

الف) 9

 

 

 

 

---

 

þتست 10 : 

در مثلث مقابل نقطه M وسط ضلع AB می باشد و .

اگر BC=۱◦^cm باشد, مقدار MN کدام است؟

د) 6

ج) 5/5

ب) 5/4

الف) 5

 

نکات المپیادی معادله خط

- اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

مثال: آیا نقطه روی خط قرار دارد؟

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای y و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

 2-  دو خط را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=a باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'b≠b' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+2 و y=5x+2 برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+2 و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+2 و  بر هم عمود هستند.

 

3- شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

   

 

4- معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذزد ، به صورت می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد. 

 

5- معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

   

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی بگذرد.

 

حل:(y-(-۱)=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

6- معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت ◦ = x می باشد.

 

7- اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

8- معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و B باشند به صورت زیر است: 

    

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( d ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( d ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( d ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( d ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (d) برابر است با:

 

 

9- فاصله مبدأ مختصات تا نقطه از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه می توان نوشت:

 

10- فاصله دو نقطه و از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه و را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

11- اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0 باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=◦i را بدست آورید.

حل:2x + ۳y - ۳ = ◦i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

12- دو خط A'x + B'y + c' = ◦ , Ax + By + c = ◦i را در نظر می گیریم:

الف) اگر باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = ◦i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار m را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 

 

þ تست1 :

نقطه را در نظر بگیرید. مقدار m چقدر باشد تا نقطه A روی خط 5y-۲x+۹=۰ واقع باشد.

- د) 2

ج) صفر

ب) 1-

الف) 1

 

---

 þ تست2 :  

 شیب خطی 3- و طول از مبدأ آن 1- است. عرض از مبدأ آن چیست؟

د) 3-

ج)2

-ب) 1

الف) 3+

 

---

 

þ تست3 :  

 اگر ab > ◦i و ac< ◦i باشد, نمودار معادله ی خط ax + by + c= ◦i به کدام صورت خواهد بود؟

---

 

þ تست4 :  

 روی کدام یک از خطوط زیر هیچ نقطه ای با طول منفی و عرض مثبت وجود ندارد؟

- ۲x+۳y=۶د)2

-۳x+۲y=۶ج)2

۳x+۲y=۶ب)2

الف) 3x-۲y=۶

 

---

 

þ تست5 :  

 در شکل مقابل معادله خط d به صورت y=-x+۳ است و شعاع دایره برابر می باشد. مساحت قسمت هاشور خورده را حساب کنید.

د) 94/2

ج) 93/2

ب) 92/2

الف) 91/2

 

 

 

 

 

 

---

 

þ تست6 :  

دو خط به معادله های با هم موازی اند, مقدار m کدام گزینه است؟

د) m= -۳

ج) m= ۳

ب) m=+۴

الف) m=-۴

 

---

 

þ تست7 :  

معادله خطی که بر خط y=۳x-۱ عمود است و از نقطه می گذرد, کدام است؟

د)2

ج)

ب) y=-۳x+۵

الف) y=۳x+۴

 

---

 

þتست 8 : 

 اگر خط ۱4=3x+۴y نیمساز ناحیه اول را در نقطه M قطع کند, فاصله مبدأ مختصات تا نقطهM چقدر است؟

د)2

ج) 8

ب)2

الف)

 

---

 

þتست 9 : 

 نمودار خط d به معادله ی y = ax + b به ازای چه مقادیری از a و b به شکل زیر خواهد شد؟

 

a>◦ , b<◦ب)2	a>◦ ,b>◦الف)2
a<◦ , b<◦د)2	a<◦ , b>◦ج)2

 

 

 

---

 

þتست 10 : 

 معادله خطی که از مبدأ مختصات و نقطه بگذرد کدام است؟

د) y=-۲x

ج)2

ب)2

الف) y = ۵x

 

---

 

þتست 11 : 

 معادله خطی که از دو نقطه و می گذرد, کدام است؟

د)5y=x+۱۴

۵y=-x+۱۴ج)2

y=-۵x+۱۴ب)2

الف) y=۵x+۱۴

 

[ دوشنبه بیست و سوم اسفند 1389 ] [ 12:28 ] [ مرضیه ]

آرشیو نظرات

رابطه فیثاغورس

.:: رابطه ی فیثاغورس ::.

(Pythagorean relation)

 

 

در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

  

وتر مثلث قائم الزاویه: در هر مثلث قائم الزاویه، ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر نام دارد . 

 

 BC وتر مثلث قائم الزاویه ی    است.

 

اعداد فیثاغورسی:

اگر در مثلثی مربع بزرگترین ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر باشد ،آن مثلث قائم الزاویه است. آن دسته از اعداد طبیعی که مربع یکی برابر مجموع مربعات دو تای دیگر باشد، را اعداد فیثاغورسی می نامند. این اعداد    می توانند اندازه های اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند.

مانند: (5 و 4 و 3) ، (13 و 12 و 5) ، (17 و 15 و 8) و ..............

 

 

 

 

1-

> در مثلث قائم الزاویه, ضلع مقابل به زاویه 30 درجه, نصف وتر و ضلع مقابل به زوایه 60درجه, برابر اندازه وتر می باشد.

---

2-

> در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 درجه برابر اندازه وتر می باشد.

---

3- با توجه به شکل های مقابل, تساوی زیر را می توان نوشت:

---

4-

 

---

5-

---

6-

> در مثلث قائم الزاویه, میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

---

7-

> حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر وتر.

---

8-

> اگر یک زاویه از مثلث قائمه الزاویه ای ˚15 یا ˚75 باشد, ارتفاع وارد بر وتر ربع وتر است.

---

9-

قطر مکعب مستطیلی به ابعاد a و b و c برابر است با

---

10-

 

 

مثال ها

در هر یک از شکلهای زیر مقادیر مجهول را بیابید.

 

تصویر 1:

حل:

---

تصویر 2:

حل:

---

تصویر 3:

حل:

---

تصویر 4:

حل:

---

تصویر 5:

حل:

---

تصویر 6:

حل:

---

 تصویر 7:

حل:

 

اکنون در مثلث قائم الزاویه داریم:

---

تصویر 8:

حل:

ضلع مقابل به زاویه ˚45 در مثلث قائم الزاویه برابر وتر می باشد.

ضلع مقابل به زاویه ˚30 در مثلث قائم الزاویه, برابر نصف وتر است. بنابر این AC دو برابر AH می باشد.

2=1ײ=AC    

ضلع مقابل به زاویه ˚60 در مثلث قائم الزاویه, برابر وتر می باشد، بنابراین HC برابر است با :

 

 

---

تصویر 9:

AB=x           

حل:

 

---

تصویر10:

حل:

 

 

---

 

 ?> تست1 :

مساحت نیم دایره ها S_۳,S_۲,S_۱ نامیده شده است. با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه, چه رابطه ای بین مساحت نیم دایره ها برقرار است؟

الف)	ب)
ج)	د)

 

   

---

 

 ?> تست2 :  

محیط یک لوزی که رأس های آن وسط های طول و عرض مستطیلی به طول 12 و عرض 9 باشد, برابر است با:

الف) 24

ب) 26

ج) 28

د) 30

 

---

 

?> تست3 :  

در یک مثلث قائم الزاویه اندازه ی وتر C و ضلع a دو عدد صحیح متوالی هستند. مربع ضلع دیگر برابر است با:

الف) c.a

ب) c-a

ج)

د) c+a

 

---

 

?> تست4 : 

 در شکل مقابل مثلث ABC قائم الزاویه متساوی الساقین است مساحت مربع چند برابر مساحت مثلث است؟

الف) 4	ب) 3
ج)	د) 2

 

 

 

---

 

?> تست5 :  

راننده ای با اتومبیل خود از شهر A حرکت کرد. پس از طی 80 کیلومتر به طرف شرق 50 کیلومتر نیز به طرف شمال و 40 کیلومتر به طرف شرق طی کرد تا به شهر B رسید. فاصله دو شهر A و B به صورت مستقیم چند کیلومتر است؟

الف) 135

ب) 130

ج) 125

د) 120

 

---

 

?> تست6 :  

یک نردبان به طول 25 متر بر دیوار عمودی ساختمانی تکیه دارد. فاصله ی پایه ی نردبان از پی دیوار 7 متر است. اگر بالای نردبان 4 متر سر بخورد, آنگاه مقداری که پایه ی نردبان سر می خورد, برابر است با:

الف) 8

ب) 5

ج) 15

د) 9

 

---

 

?> تست7 :  

در ربع دایره ی مقابل با توجه به اندازه های داده شده, اندازه CD چقدر است؟

 

الف) 3

ب)

ج)

د)

 

 

 

 

---

 

?> تست8 :  

در شکل مقابل شش ضلعی منتظم است اگر محیط دایره برابر p۴ باشد، مقدار AC کدام است؟ 

الف) 14/3

ب)

ج)

د) 4

 

---

 

?> تست9 :  

مساحت ذوزنقه مقابل برابر است با :   

الف) 36

ب) 27

ج) 24

د) 18

 

---

 

?> تست10 :  

در شکل مقابل مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی برابر است با:   

 

 

الف) 54

ب) 30

ج) 24

د) 50

 

 

---

پاسخ

 

۱-

 

۲-

۳-

۴-

 

۵-

۶-

 

حل:

 

 

 

 

با توجه به مثلث قائم الزاویه ی AOB می توان گفت:

 

وقتی نردبان 4 متر سر می خورد. 20ا = CO

با توجه به مثلث قائم الزاویه COD می توان رابطه فیاغورس را به صورت زیر نوشت:

 

 

 

۷-

حل:در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل زاویه 30 درجه, نصف وتر است . BC=1 => OB=2

 

 ۸-

حل:

 

 

 

۹-

در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی ˚45 ، برابروتر می باشد، بنابراین :

 

۱۰-

حل: مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی با مساحت مثلث برابر است.

مبنا اعشاری

نوشتن نمایش معمولی(مبنای 10) یک عدد اعشاری از مبنای دیگر

با یک مثال این مطلب را شرح میدهیم.

فرض کنید میخواهیم عدد _۵(۱۳/۲۲) را در مبنای ۱۰ بنویسیم. برای جزء صحیح عدد مانند اعداد طبیعی معمولی   عمل میکنیم یعنی ۱*۵^۱+۳*۵^۰= ۸ حالا نوبت به جزء اعشاری عدد میرسد در این باره باید این نکته را یاد آوری کنم

تذکر: در مبنایn  اولین رقم اعشار بعد از ممیز مرتبه اش n^-1  و دومین رقم n^-2   و .... خواهد بود

برای تفهیم بهتر از رنگهای مختلف استفاده کردم! پس در این مثال خواهیم داشت.

برای درک بهتر مطلب این مثال را هم ببینید:

ب)بردن یک عدد اعشاری به مبنای دلخواه(تغییر مبنا از 10 به دیگر مبناها)

در این قسمت میخواهیم یک عدد گویا(اعشاری) را به مبنای دلخواهی ببریم.

به عنوان مثال میخواهیم عدد ۵۶/۸ قسمت قبلی  را به مبنای ۵ برگردانیم.برای اینکار:

::.ابتدا جزء صحیح را همانند اعداد طبیعی به مبنای مورد نظر میبریم

(8)₁₀=(13)₅

::. تذکر: برای قسمت اعشاری کافیست آن را در مبنا ضرب کنیم.بعد از ضرب، رقمی که به پشت ممیز(جزء صحیح) منتقل میشود  اولین رقم مبنا بعد از ممیز را تشکیل میدهد a

بار دیگر جزء اعشاری حاصل را در مبنا ضرب میکنیم و رقمی که در حاصلضرب به جزء صحیح منتقل میشود را به عنوان دومین رقم مبنا بعد از ممیز انتخاب میکنیم((b .و این عمل را همچنان ادامه میدهیم تا بقیه ارقام مبنا بدست آید.در مثال ما همانطور که می بینید بعد از دو مرحله جزء اعشاری به صفر رسیده.

 

تذکر: ممکن است دو حالت پیش بیاید یا قسمت اعشاری به صفر برسد که در اینصورت کار تمام است. و یا ممکن است قسمت های اعشاری دوباره تکرار شوند که در اینحالت دوره گردش به وجود میاید.

مثلاً به این مثال توجه کنید!

 

عدد۲۵/۱۲ را به مبنای ۳ ببرید. ابتدا ۱۲ را به مبنای ۳ میبریم که مقدار آن _۳(۱۱۰)  خواهد شد.حالا جزء اعشاری را حساب میکنیم.

همانطور که در شکل بالا می بینید ارقام صفر و دو تکرار میشوند.

[ جمعه ششم آبان 1390 ] [ 13:59 ] [ مرضیه ]

1 نظر

ب.م.م و ک.م.م

- كوچكترين مقسوم عليه هر عدد 1 است و بزرگترين مقسوم عليه هر عدد خودش مي باشد.

2- كوچكترين مضرب هر عدد خود عدد و بزرگترين مضرب هر عدد مشخص نمي باشد.

3- به اعداد اولي كه اختلاف آن ها 2 باشد ، اعداد اول دوقلو مي گويند مثال : 11 , 13

4- اعدادي كه بيشتر از دو مقسوم عليه داشته باشند ، اعداد مركب ناميده مي شوند.

5- براي يافتن ب . م . م و ك . م . م دو عدد مي توانيم از راه تجزيه استفاده كنيم.

 

مراحل انجام كار به صورت زير مي باشد:

* ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزيه مي كنيم.

* ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترك با كمترين توان

* ك . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترك و غير مشترك با بيشترين توان.

مثال: ب . م . م  و ك . م . م  دو عدد 108 و 30 را بيابيد.

 

 

 براي بدست آوردن تعداد مقسوم عليه هاي يك عدد از فرمول زير استفاده مي كنيم:

 

 

 مثال: تعداد مقسوم عليه هاي عدد 72 را بدست آوريد؟

 

بنابراين عدد 72 داراي 12 عدد مقسوم عليه مي باشد.

نکات مبنا

- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم

x^4	x^3	x^2	x^1	x^0

x^4	x^3	x^2	x	1
a	b	c	d	e

 

 

2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام  0،1، ....، 1- a  استفاده کنیم .         

مثال Å  در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .

 

 

 þتست2:

عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟

  

---

 

þتست3 :

بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟

الف) ₅(444)               ب) ₅(423)                    ج) ₅(555)                  د) ₅(543)

 

---

 

þتست4 :

کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟

الف) 135                  ب) ₅(1111)                      ج) 125                    د) ₅(5000 )

 

 

 

3- تبدیل مستقیم مبناها :

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید .                                                                               ₈(         ) = ₂(1010)

حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد .                                      ₈ (   ?   ) = ₁₀(    ?    ) = ₂(1010)

ابتدا نمایش عدد ₂(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8      می نویسیم .  

۲^۳	۲^۲	۲^۱	2^0

هشت تایی	چهارتایی	دوتایی	یکی
1	0	1	0

10=(2×1)+(8×1)

 

برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر        می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .

 

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                               ₄(        ) = ₂(10110)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                  ₈(       ) = ₂(1010)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد  دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .

 

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                     ₂(       ) = ₄(321)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .

 

مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید :                                                                                     ₂(        ) = ₈(327)

حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .

 

þتست5 :

در عبارت زیر مقدار x برابر است با :  

    (۱۰۰۱۱)_۲=(۱۰۳)_x

د) 8

ج) 4

ب) 10

الف) 5

 

---

 

þتست6: عدد 8(537) برابر کدام گزینه است ؟

 

د)2(101011111)

ج) 2(101011110)

ب) 2(10111111)

الف) 2(11011111)

 

 

 

 

4-جمع و تفریق مبناها :

با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0و 1و 2و ... و  1 - a استفاده کنیم .

جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .

 

1- جمع مبناها

        میدانیم:                                                  ?  = 39 + 156

حل :

 

 

	صدتایی	ده تایی	یکی
+	1	5 3	6 9
	1	9	5

 

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید .     ₂(?) = ₂(11) + ₂(10)

 

چهارتایی	دوتایی	یکی
+	1 1	0 1
1	0	1

 

---

 

2- تفریق مبناها

           میدانیم:                                                                     264 = 279 - 543

حل :

	صدتایی	ده تایی	یکی
-	5 2	4 7	3 9
	2	6	4

 

 

حالا با توجه به جدول ارزش مکانی 2 حاصل تفریق زیر را بدست آورید ؟          ₂ (?) = ₂(111)-₂(1011)

	هشت تایی	چهارتایی	دوتایی	یکی
-	1	0 1	1 1	1 1
	0	1	0	0

توضیح اینکه 1 عدد هشت تایی برابر است با 2 عدد چهارتایی

 

 

þتست7 :

حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است ؟ 

(? )= ₆(51) + ₆(42) + ₆(123)     

د) 6(400)

ج) 6(300)

ب) 6(410)

الف) 6(103)

 

---

 

þ تست8 :

حاصل عبارت زیر برابر است با :  

? = ₇(156) – ₇(243)       

د) 7(113)

ج) 7(150)

ب) 7(45)

الف) 7(54)

 

---

 

þتست9 : عدد 4(233) برابر کدام گزینه است ؟

 

د) 5(24)

ج) 5(43)

ب) 5(142)

الف) 5(241)

 

---

 

þتست10:

در عبارت مقابل مقدار x برابر است با :                                                               _xا(21) =₂(10011)

 

د)5

ج) 9

ب) 4

الف) 8

 

---

 

þتست11: حاصل جمع عدد 4 با عدد 4(1201) کدام گزینه است ؟

 

د) 4(1203)

ج) 4(1213)

ب) 4(1231)

الف) 4(1211)

 

---

 

þتست12 : نمایش عدد  1+ 2^4 + 2^5 در مبنای 2 کدام است ؟

 

د) 2(110001)

ج) 2(10101)

ب) 2(11001)

الف) 2(10011)

 

---

 

þ تست13 :

در تساوی مقابل 30 =(23)_x+ (۳۲)_x عدد x کدام است ؟

 

د) 2

ج) 5

ب) 6

الف) 3

.

بردار

مختصات:

برای مشخص کردن نقاط صفحه می توانیم دو محور عمود بر هم با مبدأ مشترک در صفحه رسم کنیم. این دو محور را دستگاه مختصات می نامیم.

ویژگی های صفحه مختصات:

 صفحه مختصات دارای ویژگیهای زیادی است. برای آشنایی شما با ویژگیهای زیبای این صفحه به روش زیر عمل می کنیم:

تصویری برای شما به نمایش در می آید، با دقت به عملیات انجام شده روی تصویر و تجزیه و تحلیل آن،       نتیجه گیری خود را بیان کنید. سپس روی قسمت (نتیجه گیری) کلیک کنید، و نتایج خود را با نتیجه نوشته شده مقایسه کنید. از آن جا که شما در نتیجه گیری ها به ما کمک می کنید. لذا، امیدواریم این امر باعث تثبیت یادگیری و گسترش مهارتهای شما باشد.

 

نتیجه گیری:

í هر نقطه واقع در ناحیه اول طول و عرضش مثبت است.

 

---

 

نتیجه گیری:

í هر نقطه واقع در ناحیه دوم طولش منفی و عرضش مثبت است.

 

---

 

نتیجه گیری:

í هر نقطه واقع در ناحیه سوم طول و عرضش منفی است.

 

---

 

نتیجه گیری:

í هر نقطه واقع در ناحیه چهارم طولش مثبت و عرضش منفی است.

 

---

 

نتیجه گیری:

í قرینه نقطه نسبت به محور طول نقطه است.

í قرینه نقطه نسبت به محور عرض نقطه است.

í قرینه نقطه نسبت به مبدأ مختصات نقطه است.

 

---

 

راهنمایی برای دانش آموزان: خط d1 نیمساز ناحیه اول و سوم و خط d2 نیمساز ناحیه دوم و چهارم می باشند.

نتیجه گیری:

í قرینه نقطه نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم نقطه است.

í قرینه نقطه نسبت به نیمساز ناحیه دوم و چهارم نقطه است.

 

بردار: (Vector)

بردار پاره خطی است جهت دار که دارای ابتدا و انتها باشد؛

مانند بردار که ابتدایش A و انتهایش B  می باشد. گاهی اوقات نیز بردار را با یک حرف نشان می دهند؛ مانند بردار

هر بردار در صفحه دارای مختصات می باشد. برای مشخص کردن مختصات یک بردار ابتدا آن را به دو بردار یکی در امتداد افق (محور طول) و دیگری در امتداد قائم (محور عرض) تجزیه کرده و با توجه به جهت بردار ها مختصات آنرا می نویسیم.

بردارها دارای ویژگیهای زیادی هستند و در ریاضی و فیزیک کاربرد فراوان دارند. برای اشنایی با برخی از ویژگیهای بردارها تصاویر را نگاه کنید و نتیجه گیری های خود را با نتایج ثبت شده مقایسه کنید.

 

---

 

نتیجه گیری:

í هر برداری که موازی محور طول ها باشد ، عرض آن صفر است و هر برداری که عرض آن صفر باشد ، موازی محور طول هاست.

 

---

 

نتیجه گیری:

í هر برداری که موازی محور عرض ها باشد، طول آن صفر است و هر برداری که طول آن صفر باشد، موازی محور عرض هاست.

 

---

 

نتیجه گیری:

í بردارهای رسم شده با بردار برابرند.

í بردارهای موازی ، هم اندازه و هم جهت را بردارهای مساوی گویند.

í مختصات همه بردارها برابر  می باشد.

 

---

 

نتیجه گیری:

 í بردارهای رسم شده دو به دو با هم قرینه اند.

 

---

 

í راهنمایی: در شکل (1) رابطه بین بردار  با سایر بردار ها و در شکل (2) رابطه بین بردار با سایر بردارها را بیابید.

نتیجه گیری:

í در شکل (1) چون می توان گفت: بردار بردار حاصل جمع دو بردار است.

í در شکل (2) چون می توان گفت: بردار بردار حاصل جمع بردارهای می باشد.

í هر گاه دو یا چند بردار دنبال هم باشند، برای یافتن حاصل جمع این بردارها کافی است ابتدای بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل کنیم. این روش برای نشان دادن بردار حاصل جمع «روش مثلث» نام دارد.

 

---

 

نتیجه گیری:

í برای بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتدای مشترک، می توانیم قطر متوازی الاضلاعی را که دو بردار روی آن رسم می شود ، به دست آوریم : این قاعده روش متوازی الاضلاع نامیده می شود.

 

---

 

نتیجه گیری:

í این شکل ضرب یک عدد در بردار را نشان می دهد.

با توجه به مختصات بردارها می توان نتیجه گرفت که :

 

---

 

نتیجه گیری:

í این تصویر یک عدد منفی در بردار را نشان می دهد.

	با توجه به مختصات دو بردار می توان نوشت:
	به عبارت دیگر:

 

بردارهای واحد مختصات:

بردارهای  و را بردارهای واحد مختصات می نامیم.

معمولا پارچه فروش ها برای اندازه گیری پارچه از یک متر فلزی کوچک  استفاده میکنند. این متر فلزی به عنوان واحد اندازه گیری پارچه  کار آن ها را ساده تر می کند. در صفحه مختصات بردار i بردار واحد محور طول ها و بردار j بردار واحد محور عرض ها می باشد که هر برداری از صفحه را می توانیم بر حسب این بردار های واحد بدست آوریم.

مثال:

 

 

 

 

 

1. اگر باشند، دو بردار مساویند در صورتیکه .

مثال: مقادیر n , m را چنان بیابید که دو بردار برابر باشند.

حل:

 

2. اگر باشند، دو بردار بر هم عمودند در صورتیکه xx´+yy´ =0

مثال: مقدار m را چنان بیابید که دو بردار در مبدأ مختصات بر هم عمود باشند.

حل:

 

3. اگر دو نقطه در صفحه باشند، مختصات نقطه c وسط پاره خط AB عبارت است از:

مثال: اگر دو نقطه در صفحه باشند و نقطه وسط پاره خط AB قرار داشته باشد، مقدار a کدام است؟

حل:

 

4. بردار برداری است که از انتهای به انتهای رسم شود.

 

5. حاصل جمع هر بردار با قرینه اش برابر صفر است.

مثال: بردارهای قرینه یکدیگر هستند.

مقادیر n , m را بدست آورید.

حل:

 

6. اگر o محل تلاقی قطرهای متوازی الاضلاع ABCD باشد، آنگاه:

 

7. اگر AM میانه نظیر ضلع BC از مثلث ABC باشد، آنگاه:

 

8. اگر N , M وسطهای اضلاع AC , AB از مثلث ABC باشند، آنگاه:

 

9. در متوازی الاضلاع ABCD داریم:

 

10. اگر عدد m ، عددی بین 1- و 1 باشد، آنگاه اندازه بردار از اندازه بردار کوچکتر است.

 

 

þ تست1 :

در شکل زیر ، مختصات بردرا کدام گزینه است؟

 

 

 

 

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

 þ تست2 :  

با توجه به بردارهای مشخص شده در شکل زیر ، مختصات بردار کدام گزینه است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست3 :  

در متوازی الاضلاع ABCD کدام گزینه درست است؟

 

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست4 :  

 برای چهار نقطه در صفحه داریم: ، آنگاه:

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست5 :  

مختصات x در تساوی مقابل کدام است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست6 :  

در متوازی الاضلاع مقابل حاصل کدام است؟

 

 

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست7 :  

اگر دو نقطه در صفحه مختصات باشند و پاره خط AB قطری از دایره به مرکز باشد، مقدار m برابر است با:

 

د) 8

ج) 7

ب) 6

الف)  5

 

---

þ تست8 :  

 نقطه بر محور طول ها و نقطه بر محور عرض ها واقع اند. مقدار m+n برابر است با :

 

د)

ج) 1

ب)  1-

الف) صفر

 

---

þ تست9 :  

 قرینه نقطه نسبت به محور طول ها کدام است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

þ تست10 :  

 نقطه B قرینه نقطه A نسبت به محور طول ها و نقطه C قرینه نقطه B نسبت به محور عرض ها می باشد. در این صورت کدام عبارت همواره صحیح است.

 

ب) نقطه C قرینه نقطه A نسبت به نیمساز ناحیه اول و سوم است.	الف)نقطه C وسط پاره خط AB است.
د)  نقطه C در ناحیه سوم صفحه مختصات قرار میگیرد.	ج)نقطه C قرینه نقطه A نسبت به مبدأ مختصات است.

 

جبر سوم راهنمایی

جبر: (algebra)

در لغت جبر مقابل کلمه اختیار است و به معنی ناچار کردن می باشد. جبر و مقابله قسمتی از ریاضیات است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند.

 

عبارت جبری: (algebra expression)

عبارتی که شامل یک یا چند جمله جبری باشد مانند :

 

یک جمله ای جبری: (algebra monomial)

در حالت کلی یک جمله ای بر حسب x به صورت axⁿ  نوشته می شود که در آن a ضریب عددی و x متغیر حرفی و n عدد صحیح نامنفی است . مانند:

 

پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری:

 به عبارت جبری توجه کنید. اگر در این عبارت به جای a ، عدد 5 قرار دهیم، حاصل عبارت چقدر      می شود؟

حل: حاصل برابر 35 می شود، چون : 35= 5- (5) ×3+5²

عدد 35 مقدار عددی عبارت جبری بازای 5=a می باشد.

 

ساده کردن یک عبارت جبری:

 دو تک جمله ای که قسمت حرفی آن ها عینا مثل هم باشد، متشابه نامیده می شوند. مثلا دو تک جمله 5xy و 2xy- متشابه اند. 7a^۲ و a^۲- نیز متشابه اند، ولی x^۲ و xy متشابه نیستند. برای ساده کردن یک عبارت جبری، جمله های متشابه را با هم جمع یا تفریق می کنیم.

 

اشکال هندسی و عبارت جبری:

شکل های هندسی دارای ویژگی های زیادی هستند. مثلث را در نظر بگیرید دریایی از خصوصیت های زیبا می باشد ، ویژگی های نهفته در این شکل یکی پس از دیگری موج می زنند و به سمت ما حرکت می کنند.

دایره، چهار ضلعی ها، چند ضلعی های منتظم ، ... در این دریا غوطه ورند.

ویژگی های هر یک از شکل های هندسی را با عبارت جبری می توان بیان کرد به عنوان مثال مساحت هر یک از شکل های زیر را با یک عبارت جبری بیان می کنیم.

 

توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع و تفریق

خاصیت توزیع پذیری یا پخشی یکی از خاصیت های ضرب است.

مردم برای خرید و فروش و محاسبه قیمت اجناس از این خاصیت زیبا فراوان استفاده می کنند.

به مثال های زیر دقت کنید:

 

این خاصیت برای جملات جبری نیز برقرار است. یعنی اگر  A و B و C چند جمله ای جبری باشند داریم:

A ×(B+C)= (A×B) + (A×C)F

به شکل های زیر توجه کنید. با توجه به اینکه هر دو شکل برابرند و در سمت راست مستطیل به دو قسمت تقسیم شده است، می توان نتیجه گرفت: مساحتهای این دو شکل با هم برابر است و تساوی زیر را نوشت.

این تساوی توزیع پذیری ضرب را نسبت به جمع (تفریق) نشان می دهد.

 

ضرب دو چند جمله ای: برای بدست آوردن حاصل این ضرب با توجه به خاصیت توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع و تفریق  می توان به صورت زیر عمل کرد:

 

با توجه به شکل می توان گفت: شکل (1) در سمت چپ و شکل (2) در سمت راست با هم برابر هستند و در شکل (2) مربع به چهار قسمت تقسیم شده است. می توان نتیجه گرفت مساحتهای این دو شکل برابر است و تساوی زیر را نوشت:

 

اتحاد ها: تساوی های جبری هستند که به ازای تمام مقادیر حقیقی درست می باشند. برای آسان شدن محاسبه از اتحاد ها کمک می گیرند. با کاربرد بیشتر اتحاد ها در دوره دبیرستان آشنا خواهید شد.

اتحاد اول:

اتحاد دوم:

اتحاد سوم: ( اتحاد مزدوج)

اتحاد چهارم: ( اتحاد جمله مشترک)

 

مثال:

 

تقسیم عبارتهای جبری:

برای تقسیم چند جمله ای بر یک حمله ای کافی است که تک تک جملات چند جمله ای را بر یک جمله ای تقسیم کنیم. برای محاسبه حاصل تقسیم ضرایب عدی بر هم تقسیم می شوند و قسمتهای حروفی نیز در صورت امکان با هم ساده خواهند شد.

مثال:

 

فاکتور گیری:

عبارت ab+ac را در نظر بگیرید. اگر این عبارت جبری را به صورت a(b+c)d  بنویسیم، به طوریکه a قسمت مشترک دو عبارت را تشکیل می دهد، اصطلاحا می گوییم از a فاکتور گرفته ایم. فاکتورگیری یکی از روشهای تبدیل یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب می باشد.

نکته: برای بدست آوردن قسمت غیر مشترک از تقسیم کمک بگیرید.

مثال: عبارت  3a^۲ت+ 6ab را به صورت ضرب دو عبارت جبری بنویسید.

حل:

 

 

 

 

در این قسمت به روش زیر عمل می کنیم:

عبارتی جبری به شما نشان داده می شود. با دقت به عملیات انجام شده و تجزیه و تحلیل آن نظر خود را در مورد درستی یا نادرستی محاسبات بیان کنید. سپس روی قسمت «نتیجه» کلیک کنید تا جواب درست را مشاهده کنید. انشاء الله علاوه بر یادگیری نکات مربوط به این قسمت باعث گسترش مهارتهای شما نیز باشد.

í درستی یا نادرستی هر یک از نکته های بیان شده در یک کادر را ، با ذکر دلیل بیان کنید.

 

1-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع را نشان می دهد.

 

---

 

2-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به تفریق را نشان می دهد.

 

---

 

3-

نتیجه:   تساوی بالا نادرست می باشد.

 

---

 

4-

نتیجه:  تساوی بالا نادرست می باشد.

 

---

 

5-

نتیجه:  این عبارت درست است؛ به یاد داشته باشید که توان از ضرب بوجود  می آید.

 

---

 

6-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و نشان می دهد منفی پشت پرانتز تمام عبارتهای داخل پرانتز را قرینه می کند.

 

---

 

7-

نتیجه:  تساوی بالا نادرست می باشد.

 

---

 

8-

نتیجه:  تساوی بالا درست است و نشان می دهد منفی در پشت کسر تمام عبارتهای صورت کسر را قرینه می کند.

 

---

 

9-

نتیجه:  عبارت بالا درست است و نشان می دهد عمل ضرب نسبت به عمل جمع در محاسبات اولویت دارد.

 

---

 

10-

نتیجه:  این تساوی نادرست می باشد.

 

---

 

11-

نتیجه:  این تساوی درست است و اتحاد اول نام دارد.

 

---

 

12-

نتیجه:  این تساوی درست است و نشان می دهد که a-b و b-a  قرینه همدیگر هستند.

 

---

 

13-

نتیجه:  این عبارت نادرست می باشد.، چون اگر ◦=x باشد، یک کسر مبهم و نامشخص است.

 

---

 

14-

نتیجه:  این عبارت درست است و می توان xها را ساده کرد. به طور کلی برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد.

 

---

 

15-

نتیجه:  این تساوی درست است و اتجاد مزدوج را نشان می دهد.

 

---

 

16-

نتیجه:  این عبارت درست است و نشان می دهد اگر جمع دو عدد مثبت مساوی صفر باشد، حتما هر دوی آن ها صفر هستند.

 

---

 

17-

نتیجه:  این تساوی نادرست می باشد.

عبارت درست به صورت زیر می باشد:

 

---

 

18-

نتیجه:  این عبارت نادرست می باشد.

مثال: اگر 5-=x ، آنگاه :

 

---

 

19-

نتیجه:  این عبارت نادرست می باشد.

مثال: اگر 3=x باشد ، آنگاه

 

---

 

20-

نتیجه:  این عبارت درست می باشد و نشان می دهد اگر دو طرف یک نامساوی را در یک عدد مثبت ضرب کنیم جهت نامساوی عوض نمی شود.

 

---

 

21-

نتیجه: این عبارت نادرست می باشد و نشان می دهد اگر دو طرف نامساوی را در یک عدد منفی ضرب کنیم جهت نامساوی عوض می شود.

مثال: (5)(2-) > (3)(2-) <= 2-=a و 5>3

                10-   >  6-  <=

و این یک عبارت نادرست است. ( می دانیم  10- <  6- )

 

---

 

مثال 1:

با توجه به تساوی های زیر ثابت می کنیم 1=2 می باشد. اشکال کار در کجاست؟

a=b	فرض کنیم a و b دو عدد مساوی باشند.
a+a=b+a	به دو طرف تساوی بالا مقدار a را اضافه کنید.
2a=b+a	حاصل را بدست آورید.
2a-۲b=b+a-۲b	از دو طرف تساوی بالا 2b را کم کنید.
2a-۲b=a-b	حاصل را بدست آورید.
	از دو فاکتور بگیرید.
	دو طرف تساوی را بر a-b تقسیم کنید.
1=2	حاصل را بدست آورید، خواهیم داشت:

 

 حل: اشکال کار در قسمت تقسیم می باشد. چون a=b پس a-b=0 و مخرج کسر برابر صفر است. و تقسیم بر صفر مبهم و نا مشخص است.

به طور کلی: برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد.

 مثال2:

با توجه به تساوی های زیر ثابت می کنیم 1-=1 می باشد.. اشکال کار در کجاست؟

a=-b	فرض می کنیم a و b دو عدد قرینه هم هستند.
a-a=-b-a	از دو طرف تساوی عدد a را کم کنید.
a+b=-b-a	در سمت چپ بجای (a-) عدد b را قرار دهید.
a+b=-(a+b)	در سمت راست از علامت منفی فاکتور بگیرید.
	دو طرف تساوی را بر a+b تقسیم کنید.
1-=1	حاصل را بدست آورید. خواهیم داشت:

 

حل: اشکال کار در عمل تقسیم می باشد. می دانیم برای انجام عمل تقسیم مخرج کسر باید مخالف صفر باشد. اما چون a و b قرینه هم هستند، پس a+b برابر صفر است و تقسیم بر صفر مبهم و نامشخص است.

 

 

 

þ تست1 :

در صورتی که بدانیم آنگاه حاصل چند است؟

 

د) 5

ج)  صفر

ب)

الف)

 

---

 

 þ تست2 :  

عمل * را به صورت a*b=a^۲-۲b تعریف می کنیم. حاصل عبارت 2*(3-) کدام است؟

 

د)  6

ج)  5

ب) 13-

الف)   12-

 

---

 

þ تست3 :  

 ساده شده عبارت کدام است؟

 

د)  صفر

ج)   4x-

ب) 4x

الف)  2

 

---

 

þ تست4 :  

 اگر مقدار عددی عبارت x^۳+xy به ازای 2-=x برابر صفر باشد، آنگاه مقدار y برابر است با:

 

د) 3-

ج)   4+

ب)  4-

الف)  صفر

 

---

 

þ تست5 :  

حاصل کدام است؟

 

د) 1

ج)

ب)  2

الف)

 

---

 

þ تست6 :  

در صورتیکه قطر یک مربع (a+b) باشد، آنگاه مساحت این مربع برابر است با:

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست7 :  

 عبارت n^۲-n+۱۱ به ازای هر یک از عددهای طبیعی داده شده در زیر تبدیل به عددی اول خواهد شد، به غیر از یکی از آن ها ، آن یکی کدام است؟

 

د) 3

ج)   5

ب)  7

الف)   11

 

---

 

þ تست8 :  

 مساحت مربعی به ضلع a برابر مساحت دایره ای به شعاع r می باشد.. نسبت کدام است؟

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست9 :  

حاصل عبارت برابر است با:

 

د)  y+۱

ج)  y+x

ب)  y

الف)   xy

 

---

 

þ تست10 :  

حاصل ضرب (1001)(999) برابر است با:

 

د)  4-10^6

ج)   1-10^6

ب)  1+10^6

الف)  10^6

 

حجم دوم

حجم : (volume)

 

حجم به معنی برآمدگی  و ستبری و جسامت چیزی است و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقدار از فضا که جسم آنرا اشغال می کند ، می باشد.

  

 محاسبه ی حجم اجسام :

حجم مکعبی به ضلع یک سانتیمتر یک سانتیمتر مکعب است.

 

دستور محاسبه ی حجم :

حجم هر یک از اجسام هندسی برابر است با: حاصلضرب مساحت قاعده آن در ارتفاع آن.

 

مثال حجم شکل مقابل را حساب کنید.

 

حل :          مساحت مربع - مساحت مستطیل = مساحت قاعده

   

 ۵=۱-(۳X۲ )                                                                   

(cm^۳)  (سانتیمتر مکعب)   50=  10X۵   =  ارتفاعX مساحت قاعده  = حجم

 

 

منشور: (prism)

 منشور به معنی پراکنده، نشر شده، زنده شده، مبعوث است.

در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه ی منشور        (سطح جانبی منشور) از مستطیل ها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

 

 

 

1- حجم مکعبی به ضلع a  برابر است با a³ .

2- مساحت جانبی مکعبی به ضلع a  برابر است با 4a²

3-  مساحت کل مکعبی به ضلع a  برابر است با  6a²

4- اگر ضلع مکعبی را m  برابر کنیم حجم آن ³ m برابر و مساحت جانبی و مساحت کل آن ² m  برابر   می شود.

مثال> حجم مکعبی به ضلع a  برابرa³ است . اگر ضلع مکعب را 4  برابر کنیم حجم و مساحت جانبی آن چند برابر می شوند؟

 

 حل:

 

حجم 64برابر می شود  4^3 =64

 

 

مساحت جانبی 16برابر می شود   4^2=16

 

5 - حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده در ارتفاع

6- مساحت جانبی منشور برابر است با محیط قاعده در ارتفاع

7- مساحت کل منشور برابر است با مساحت جانبی به اضافه ی مساحت دو قاعده

مثال > قاعده ی یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزاویه است. که ضلعهای آن 3 و 4 و 5 سانتیمتر است.

اگر ارتفاع منشور  10cm باشد ، حجم ، مساحت جانبی و مساحت کل منشور را حساب کنید؟

 حل:

	12 = 5 + 4 + 3 = محیط قاعده
	cm^۳  (سانتیمتر مکعب ) 60 = ۶X۱۰ =  حجم  منشور
	cm^۳  (سانتیمتر مربع )  120 =10X۱۲ =  مساحت جانبی
	cm^۳  (سانتیمتر مربع  )  132 =(6 + 6) + 120 =  مساحت کل

 

 

 

?> تست1:

اگر مساحت جانبی یک مکعب را 9 برابرکنیم، حجم آن چند برابر می شود؟

الف) 81 برابر

ب) 27 برابر

ج) 9 برابر

د) 3 برابر

 

---

 

?> تست2:

 اگرطول و عرض یک مکعب مستطیل را دو برابر و ارتفاع آن را سه برابر کنیم مساحت جانبی آن چند برابر           می شود؟

الف) 6 برابر

ب)  4 برابر

ج) 3 برابر

د) 2 برابر

 

---

 

?> تست3:

شعاع قاعده ی یک استوانه را 5 برابر و ارتفاع آنرا 2 برابر می کنیم . حجم استوانه چند برابر می شود ؟

الف) 100 برابر

ب) 50 برابر

ج) 25 برابر

د) 10 برابر

 

---

 

?> تست4:

 مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 9 و قطر قاعده اش 4 سانتیمتر می باشد برابر مساحت یک دایره است شعاع دایره چقدر است ؟

الف) 7

ب) 6

ج) 5

د) 3

 

---

 

?> تست5:

 مکعب مستطیلی به ابعاد a  و ۲a و ۳a مفروض است . اگر حجم آن 48 سانتیمتر مکعب باشد ، مقدار a چقدر است؟

الف) 3

ب)

ج) 2

د) 1

 

.پاسخ

۱-

 حل : گزینه ب صحیح است. می دانیم مساحت جانبی مکعبی به ضلع a برابر 4a^۲          می باشد. اگر مساحت جانبی را 9 برابر کنیم در واقع ضلع مکعب سه برابر مقدار اولیه ی آن شده است.

ضلع مکعب سه برابر شده است

اگر ضلع مکعب سه برابر شود، حجم آن 27 برابر می شود.

حجم 27 برابر می شود

 ۲-

حل : گزینه الف

   

cا (a + b)ا2 = مساحت جانبی  (s₁)

 

= مساحت جانبی  (s۲

S۲ = ۶ S۱

 

۳-

 

حل : گزینه ب 

حجم 50 برابر می شود

 

۴-

 

حل : گزینه ب 

۵-حل : گزینه ج

۴۸ = حجم

6a^۳ = ۴۸

a^۳ = ۸

a^۳ = ۲^۳

a = ۲

خط ونقطه

خط و نقطه

 

 نقطه

نقطه جایی را در فضا نشان می دهد.

نقطه طول، عرض و ضخامت ندارد . از حرکت نقطه، خط بوجود می آید.

 

خط

از دو طرف نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری خطها و نقاط معمولا خطها را با حروف کوچک و نقاط را با حروف بزرگ الفبای لاتین نمایش می دهند.

 

نیم خط

از یک طرف محدود (بسته) و از طرف دیگر نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری از یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک لاتین استفاده می شود. مانند نیم خط Ax.

 

 

پاره خط

از هر دو طرف محدود یا بسته است.

برای نامگذاری آن از دو حرف بزرگ لاتین استفاده می شود. مانند پاره خط AB.

 

 

 

انطباق (superposition)

انطباق به معنی منطبق شدن، برابر شدن با، یکسان گشتن با، می باشد. در هندسه، بر روی هم نهادن دو شکل (دو مثلث یا دو زاویه ) معمولی ترین روش برای بررسی تساوی آن هاست. دو شکل که بر هم منطبق می شوند، با هم مساویند و دو شکل که با هم مساوی باشند، می توانند بر هم منطبق شوند.

 

 

 

 

 

1. اگر n نقطه واقع بر یک خط  راست در نظر گرفته شوند ، تعداد نیم خطهای روی این خط  2n و تعداد پاره خطهای روی این خط می باشد.

مثال: اگر روی یک خط 10 نقطه مشخص شده باشد، تعداد نیم خطها و پاره خطهای ایجاد شده را حساب کنید.

 

2. در شکل زیر m وسط پاره خط AB و O نقطه ای در سمت چپ A است.

در این صورت

 

 

3. در شکل زیر M وسط پاره خط AB و O نقطه ای بین A و M است. در این صورت :

 

 

 

زاویه (angle)

زاویه به معنی گوشه است و در اصطلاح هندسه ? مجموعه نقاط یک صفحه که محدود به دو نیم خط با مبدا مشترک می باشند ? منظور از راویه فقط دو نیم خط هم مبدا نمی باشد، بلکه آن مقداری است که دو نیم خط از هم باز می شوند.

 

 

زاویه های متقابل به رأس (vertical angles):

دو زاویه که رأس مشترک داشته باشند و ضلع های آن ها دو به دو بر امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند     ? متقابل به راس ? می گوییم.

 

 

دو زاویه مجاور:

دو زاویه را مجاور گویند هر گاه در رأس و یک ضلع مشترک باشند. مانند دو زاویه xԹ و yԺ  در شکل مقابل:

 

زاویه های متمم (complementary angles):

دو زاویه را در صورتی متمم یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها ˚90 باشند، مانند زاویه های >_{۱  و ۲} در شکل مقابل:

 

زاویه های مکمل (supplementray angles):

دو زاویه را در صورتی مکمل یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها برابر ˚180 باشد، مانند زاویه های ۱و_۲  در شکل مقابل:

 

زاویه های مجانب (asymptote angles):

دو زاویه را مجانب گویند هر گاه هم مجاور باشند و هم مکمل. مانند زاویه های در شکل مقابل:

 

اندازه زاویه و واحد آن:

اگر یک زاویه قائمه (راست) را به 90 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت زاویه قائمه است. این زاویه را زاویه یک درجه می نامیم و آن را به عنوان واحد اندازه گیری زاویه به کار می بریم.

برای اندازه گیری زاویه از نقاله استفاده می کنیم.

 

 

دایره (circle)

دایره به معنی دور زننده و گردنده می باشد و در اصطلاح هندسه منحنی بسته ای است است در یک صفحه ، که همه نقاط آن از یک نقطه ثابت به نام مرکز دایره به یک فاصله اند.

 

 

 

شعاع دایره: پاره خطی است که یک سر آن مرکز دایره و سر دیگر آن روی محیط دایره می باشد.

کمان دایره: قسمتی از دایره که به دو نقطه روی محیط دایره محدود باشد.

وتر دایره: پاره خطی است که دو سر آن دو نقطه از دایره است.

قطر دایره: وتری است که از مرکز دایره می گذرد.

 

 

 

1. اگر دو زاویه مجاور باشند ، زاویه ای که بین نمیسازهای این دو زاویه تشکیل می شود ، نصف کل زاویه است.

 

2. نیمسازهای دو زاویه مجانب بر هم عمودند.

 

3. دو زاویه متقابل به رأس با هم مساویند.

 

4. نیم سازهای دو زاویه متقابل به رأس در یک امتدادند.

 

5. هر نقطه واقع بر نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و بالعکس هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد ، بر نیمساز زاویه واقع است.

 

 

 

 : تست1

1. با توجه به شکل مقابل پاره خط AB به 3 قسمت مساوی تقسیم شده است. کدام رابطه صحیح می باشد؟

الف)

ب)

ج) AB=۲AC

د) AD>CB

 

---

 

  : تست2

2. با توجه به شکل زیر به جای نقطه چین در تساوی AD -(BC+ ...) = AB چه می توان نوشت؟

الف) DE

ب) BD

ج) CD

د) CE

 

---

 

 : تست3

3. نقطه C  وسط پاره خط AE قرار دارد. اگر نقطه های B و D روی همان پاره خط طوری قرار گرفته باشند که AB=BC و CD=DE ، مقدار AD چند در صد مقدار AE است؟

الف) 60 درصد

ب) 25 درصد

ج) 50 درصد

د) 75 درصد

 

---

 

 : تست4

4. فاصله نقطه m از خط d برابر 5/2 سانتی متر است. چند نقطه روی خط d وجود دارد که تا m به فاصله 4 سانتی متر باشد؟

  

الف) هیچ نقطه

ب) 2 نقطه

ج) 3 نقطه

د) 1 نقطه

 

---

 

: تست5  

5. متمم زاویه A چهار برابر زاویه A است؟ مکمل زاویه A چند درجه است؟

الف) ˚158

ب) ˚152

ج) ˚168

د) ˚162

 

---

 

: تست6

6. مجموع سه زاویه ˚250 است، اگر اولی و دومی متقابل به رأس و دومی و سومی مکمل هم باشند، اندازه زاویه بزرگتر چند درجه است؟

الف) ˚120

ب) ˚110

ج) ˚60

د) ˚70

 

---

 

 : تست7

7. در شکل زیر دو زاویه ۱و۳ متمم یکدیگر هستند. مقدار _۲ چقدر است؟

  

الف) ˚140

ب) ˚135

ج) ˚130

د) ˚125

 

---

 

: تست8  

8. در شکل زیر˚56 = ۱> و ox نیمساز yԺ  است. اندازه  چقدر است؟

الف) ˚34

ب) ˚68

ج) ˚120

د) ˚112

 

---

 

: تست9

9. زاویه بین نیمسازهای دو زاویه مجاور و متمم چند درجه است؟

الف) ˚30

ب) ˚45

ج) ˚60

د) ˚90

 

---

 

: تست10  

10. بروی پاره خط AB پنج نقطه واقع شده است. تعداد کل پاره خطهای ایجاد شده برابر است با:

الف) 28     ب) 21             ج)۲۵    د)۴۱

 

پاسخ

۱-

حل : گزینه د

 ۲-

حل: گزینه ب

۳-

حل: گزینه الف

۴-

حل: گزینه ج

اگر به مرکز m و به شعاع 4cm کمانی بزنیم، خط d را در دو نقطه قطع می کند.

۵-

حل: گزینه الف

۶-

حل گزینه ج

۷-

 

حل گزینه ج

 

۸-

حل: گزینه د

۹-

       

۱۰-

حل: گزینه الف

با توجه به شکل 7 نقطه روی خط d وجود دارد پس

توان اول

توان (power)

توان به معنی قدرت، قوه و زور می باشد و در ریاضی حاصل ضرب چند عدد مساوی در یکدیگر را به صورت ?توان? نشان می دهیم.

مثال: در عبارت ۵*۵*۵*۵ عدد پنج، چهار مرتبه تکرار شده است. در ریاضی برای ساده نویسی آن را به صورت 5⁴ می نویسیم و می خوانیم ? پنج به توان چهار? عدد 5 پایه و عدد 4 توان نامیده می شود.

 

 

در شکل بالا، هر سلول به دو سلول تقسیم می شود. در جدول زیر سلول ها در هر مرحله را به کمک یک عدد تواندار نشان می دهیم.

 

در افسانه ها می گویند وقتی پادشاه هند از بازی شطرنج خوشش آمد، مخترع شطرنج را به حضور طلبید و از او خواست جایزه ای برای پاداش طلب کند. او درخواست خود را اینطور مطرح کرد: ? در صفحه شطرنج و در خانه اول برای من یک دانه گندم، در خانه دوم دو برابر خانه اول و در خانه سوم دو برابر خانه دوم گندم قرار دهید و به همین ترتیب پیش بروید.? پادشاه از درخواست او تعجب کرد و دستور داد به او یک کیسه گندم بدهند. به نظر شما آیا در خواست مخترع شطرنج به اندازه یک کیسه گندم بوده است؟

 

 

1- هر عدد که توان آن نوشته نشده است، توان آن یک است.          a = a^١

2- یک به هر توانی که برسد برابر یک می باشد.                   1 = ۱^a

3- هر عدد بجز صفر، به توان صفر برابر یک است.   (◦≠ aا)          1 =  a^◦

4- در ضرب عددهای تواندار با پایه های مساوی، یکی از پایه ها را نوشته،

توان ها را با هم جمع        می کنیم.

a^b * a^c = a^b+c

5- توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند. 25 مجذور عدد 5 می باشد.

6- توان سوم یک عدد را مکعب آن عدد می نامند. 27 مکعب عدد 3 است.

7- در ضرب عددهای تواندار با توان های مساوی، یکی از توان ها را نوشته

پایه ها را در هم ضرب       می کنیم.

 

 

8-      -->                   

 

 

 : تست1?>

1- مکعب کدام یک از اعداد زیر چهار برابر مجذورش است؟

الف)16

ب)1

ج)4

د) 2

 

---

 

  : تست2?>

2- حاصل عبارت  ۲^۸۱+ ۲^۸۱= ?  به صورت عدد تواندار برابر است با:

الف) ۲^۸۸

ب) ۸^۲۴

ج) ۴^۴۲

د) ۲^۸^۲

 

---

 

 : تست3 ?>

3- اختلاف مکعب و مجذور 1/. کدام است؟

الف)009/0

ب)59/0

ج)999/0

د) 099/0

 

---

 

 : تست4?>

4- نصف عدد  ۲^۲۰  برابر است با :

الف) ۲^۱۸

ب) ۱^۲۰

ج) ۲^۱۰

د) ۲^۱۹

 

---

 

: تست5 ?>  

5- اگر 2^a=٣  باشد ، مقدار  2^a+۳  برابر است با:

 

الف)20

ب)18

ج)24

د)6

 پاسخ

۱-

حل: گزینه ب

 

۲-

حل گزینه الف

۳-

^۴-

 الف) 2¹⁹

 ۵-

مجموعه دوم راهنمایی

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .

مثال Å مجموعه اعداد طبیعی

مثال Å مجموعه حروف الفبای فارسی

مثال Å مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال 85

زیر مجموعه : (sub set)

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

 

مثال Å

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

 

مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

 

این مطلب را به صورت B Ì A می نویسیم و می خوانیم : B زیر مجموعه ی A است .

 

مجموعه تهی (empty set = null set)

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی      می نامیم .مجموعه تهی را با Æ (بخوانیم فی) نشان می دهیم .

 

 

A= { (تلفن) ، (هویج) ، (ساعت) ، (مداد) ، (شمع) }

B= { (قیچی) ، (کتاب ) ، (عینک) ، (پرتقال) }

  

با توجه به تصویر فوق هر چند رابطه ی درست که می توانید بیان کنید مانند :

A Ë B

A Ì M

ساعت Î A

 

 

 

 

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A =   با مجموعه مساوی هستند .

 

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M =  با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .

 

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .

 

 

 

 

 

 

4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :

 تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2ⁿ  بدست می آید .

 

مجموعه	تمام زیر مجموعه ها
{ a }	{},{a}
{ a,b }	{},{a},{b},{a,b}
{ a,b,c }	{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
-	-

 

با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .

 

تعداد عضو	1	2	3	...	n
تعداد زیر مجموعه	2	2×2	2×2×2	...	n)مرتبه)2×...×2×2
عدد تواندار	2^1	2^2	2^3	...	2^n

 

 

مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 2¹⁰ می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .

 

 

 

 

  

6)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 ≤ n )

 

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 ≤ n )

 

Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d }   را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

 

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

 

Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .

 

حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .

 

---

 

حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟

جواب : 6 حالت

 

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .

 

---

 

حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

 

 

پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .

 

 

سوالات پايه چهارم

/**/

"بنام خدا"

1-در آیه( بسم الله الرّحمن الرّحیم )چند حرف ناخوا قرار دارد ؟

الف)3 □                       ب ) 4  □                          ج)5  □                              د ) 6□

2- اولین سوره قران  .............. است

الف) بقره                   ب ) کوثر                           ج) علق                                  د ) حمد

3- گرفتن  جایزه و پاداش در جهان آخرت مربوط به کدام اصول دین است ؟

الف) نبوت                     ب ) توحید                   ج ) امامت              د ) معاد

4- مادر حضرت موسی  ...................... نام داشت

الف ) هاجر                  ب ) یوکابد             ج ) آسیه                           د ) فاطمه

5- نام پیامبر قوم بنی اسرائیل .................... بود ؟

الف) حضرت موسی(ع)         ب ) حضرت عیسی(ع)       ج ) حضرت  ابراهیم(ع)        د ) حضرت نوح(ع)          

6- فرستادگان خداوند نشانه های مخصوصی از جانت او می آوریم تا ......................

الف) دعوتشان پذیرفته شود              ب ) شناخته شوند

ج ) معرفی شوند                                د ) همه موارد

7- کدام جمله فعل داشتن  حالت را نشان می دهد ؟

الف) پدر بزرگ قصه می گفت

ب ) فرمانروا خشمگین بود 

ج  ) ابوذر در مسجد الحرام نماز خواند

د) پیامبر برای خسرو پرویز نامه نوشت

8- کدام گزینه زیر معنی (مخالف  عاقل ، نادان ، جاهل ) می باشد 

الف)(نادان ، دانا ، دانا)      ب ) ( دانا ، نادان ، نادان )   ج ) ( دانا ، دانا ، دانا )

9- مخالف کدام یک از گزینه های زیر نادرست است

الف) انتها  ، ابتدا                ب ) ناراحت ، خوشحال     ج ) کامل ، تمام    د) خوشبخت ، بدبخت

10- با  8 مصراع چند بیت تشکیل می شود

الف ) 16                 ب ) 4                             ج) 8                     د ) 12

11- کدام گزینه درست معنی درست شده

الف) خوام : نه پخته                 ب ) خان :  سفره             ج ) خاست : میل داشت     د ) خار : تیغ

 

12- کدام یک از کلمات زیر هم خانواده (مطیع ) است

الف) مطّلع                    ب) طالع                        ج ) طلعت                د ) اطاعت

13- به جاي علامت سوال كدام كلمه مناسب تر است (‌اصرار ، بهار ، پيوند  ، ؟)

الف ) عاقل          ب ) توانا             ج ) دانا          د ) جاهل

14- اگر كلمات درهم ريخته رامرتب كنيد مَثَلي به دست مي آيد كدام كلمه اول اين مَثَل قرار
 مي گيرد . ( پاييز ، آخر ، جوجه ، مي شمارند ، را  )‌

الف ) مي شمارند                     ب ) آخر                        ج ) جوجه                د) پاييز

15- كدام يك تفاوت بيشتري با بقيه دارد

الف ) ارزش              ب ) بها                       ج ) ارج                         د )‌فراوان

16- شعر به نام خداوند بخشنده مهربان از چندمصراع تشكيل شده و چه كسي آن را سروده است ؟

الف ) 8 مصراع = سعدي              ب ) 8 مصراع = نظامي               ج ) 4  مصراع = سعدي          

17- كدام رشته كوه درشمال شرقي ايران قرار دارند

الف ) هزار مسجد         ب ) البرز            ج ) هزار                                        د) زاگرس

18- اگر طوري بايستيم كه دست راست ما به طرف شمال باشد صورت ما به كدام طرف خواهد بود

الف ) جنوب          ب )‌مغرب            ج ) شمال غربي             د )‌مشرق

19 -همسايه غربي آذربايجان غربي كدام كشور است

الف ) عراق                  ب )‌افغانستان                ج ) ارمنستان            د )‌تركيه

20- براي اين كه در جامعه نظم بر قرار باشد چه چيزي لازم است

الف ) تربيت              ب ) آموزش                  ج ) قانون            د ) عدالت

21- غذاي ساخته شده گياه به وسيله آوندهاي در كجا ذخيره مي شود

الف ) ريشه           ب ) ميوه                     ج ) ساقه                   د ) همه  موارد

22- مهم ترين تفاوت كانگرو  و گياه آفتاب گردان چيست

الف ) رشد            ب ) غذاسازي                     ج ) توليد مثل         د ) نياز به آب

23- اولين كار در كشاوري كدام است

الف ) كاشتن دانه                       ب )‌آب دادن                            ج ) شخم زدن           د ) سم پاشي

24- در بين سلول هاي زير كدام يك صاف ترين سلول است

الف ) عصب                 ب ) استخوان                   ج ) ماهيچه                   د ) روده

25- غذا در كدام قسمت گياه هويج ساخته مي شود

الف ) ريشه                  ب ) ساقه                          ج ) برگ                      د) ميوه

26- آوندها در كدام قسمت گياه وجود دارد

الف ) ساقه                              ب ) برگ                            ج ) ريشه                      د ) الف و ب

27- سول هاي استحكام ، سلول هاي ........................................... هستند

الف )استخوان                   ب ) روده                      ج )‌عصب                      د ) ماهيچه

28- كدام يك از خصوصيات زير مخصوص سلول هاي عصبي است

الف ) سيتوپلاسم     ب )‌رشته طولاني و دراز      ج ) هسته بزرگ و مشخص   د ) رشته كوتاه وباريك

29- بيشترين مقدار سبزينه ي گياه در .......................  ذخيره شده است

الف ) برگ                              ب ) ريشه                       ج ) ساقه                           د )‌آوند

30- گياهان براي ساختن غذا به چه چيزهايي نيازمند هستند

الف )‌آب و نور خورشيد                  ب ) كربن دي اكسيد                ج ) سبزينه           د )‌همه موارد

31- گياهان آب اضافي را از راه ...................... دفع مي كنند

الف ) برگ                 ب ) ساقه                   ج )‌ريشه                 د )‌تارهاي كشنده

32- اختلاف بزرگترين و كوچکترين عدد چهار رقمي غير تكرار با ارقام عدد 9364 كدام است

الف ) 6175             ب ) 6174                      ج ) 6074               د )‌6104

33- اگر قطرهاي مستطيل را رسم كنيم تعداد پاره خط ها چند تا مي شود

الف ) 4 تا                   ب ) 6 تا                          ج ) 8 تا       د ) 10 تا

34- در شكل چند پاره خط مي بينيد

الف ) 2                    ب ) 7                  ج ) 8               د ) 9

35-آخرين رقم سمت چپ عددي در مرتبه ي يكان ميليون است اين عدد چندرقمي است

الف ) 5                   ب ) 6                           ج ) 7                      د ) 8

36- بر روي خطي دو نقطه مشخص شده اگر دو نقطه ي ديگر بر روي خط انتخاب كنيم چند 
نيم خط به نيم خط ها اضافه مي شود

الف ) 2                   ب ) 6                        ج) 8                     د )‌4

37- در عدد 206315 كوچكترين رقم در كدام مرتبه قرار دارد

الف ) دهگان هزار          ب ) صدگان هزار             ج ) يكان              د )‌صدگان

38- در رابطه 90=42-(75+£ +27) در جاي خالي چه عدد بايد نوشت

الف ) 30                       ب ) 48             ج )‌60                   د ) 132

39- بزرگترين عدد 6 رقمي كه يكان آن 2 و رقم صد گاه هزار آن 8 و بقيه رقم هايش تكراري نباشد

الف ) 876542            ب)899782                ج) 897652           د)899982

40-  اگر به صدگان عددي 4 واحد اضافه كنيم آن عدد

الف ) 4 برابر مي شود   ب ) 400 تا اضافه مي شود    ج  )400 برابر مي شود    د ) چهار واحد اضافه مي شود

41-  مجموع ارقام بزرگترين عدد 5 رقمي كه با رقم هاي 3 و 5 و 7 و 2 مي توان نوشت كدام است

الف ) 17               ب ) 24             ج ) 26            د )‌45

42- در يك صف علي از سمت چپ نفر هفده واز سمت راست نفر نهم است چند نفر در صف ايستاده اند

الف ) 26 نفر           ب ) 25 نفر              ج ) 24 نفر              د ) 27 نفر

43- من چه عدد هستم اگر 5 صدتايي از من بر داريد دو برابر مقدار بر داشته شده خواهم شد

الف )‌500                 ب ) 1000                ج ) 1500         د )‌2000

44- به سه برابر عددي 6 واحد اضافه كرديم عدد 33 به دست آمده خود آن عدد كدام است ؟

الف ) 3                      ب)‌6                  ج )‌7                  د )‌9

45- سيمي را 5 برش مساوي داديم هر قطعه 7 سانتي متر شد اندازه ي اوليه سيم چند سانتي متر است بود

الف )‌35                     ب )‌40                       ج ) 42                     د )‌48

7

 

5

 

3

 

2

 

46- بزگترين پاره خط چند سانتي متر است ؟

الف ) 7                    ب ) 17                         ج ) 8                   د ) 15       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"بنام خدا"

سری 7-4

1- وجود نظم و هماهنگي در آفرينش انسان دليل چيست ؟

الف ) مهرباني آفريدگار       ب )‌دانايي خدا        ج ) توانايي پروردگار       د ) همه ي موارد

2- چه كسي بهتر بانيازهاي ما آشنايي دارد

الف ) پدو مادر    ب ) دوستان و اقوام            ج ) خداي بزرگ        د ) پيامبران و امامان

3- كدام مورد نيازهاي انسان را نشان مي دهد

الف ) خوردن     ب )‌گريه كردن       ج ) محبت        د ) همه موارد

4- معناي قراني كدام گزينه درست است

الف ) ( جاريه = زلال )        ب ) (جبال = كوه ها )           ج ) ( ارض = خورشيد )   د ) (‌عين = مثل )‌

5- در مصراع (ظلمت خود رهاييم ده ) منظور از ظلمت .................. است

الف ) ظلم              ب) دانايي           ج )‌جهل          د )‌تاريكي

6- كدام يك از كلمه هاي زير جلوتر از سه  كلمه ي ديگر در لغت نامه نوشته شده است

الف ) سينما            ب )‌سياهي                    ج ) سيب            د ) سيرابي

7- هنگام نقل و قول از كسي ، سخن او را ...................  مي نويسند

الف ) داخل گيومه       ب )‌داخل پرانتز              ج ) بعد از ويرگول               د ) در پايان پاراگراف

8- كدام با بقيه فرق مي كند

الف ) تدريس    ب ) مدرس                   ج ) مدرسه                د )‌دبستان

9- نگارش كدام جمله غلط است

الف ) به ! چه هواي دلپذيري !           ب )‌من درخيابان امروز نيما را ديدم  

ج ) پايداري نشانه ي ايمان است       د ) چرا به مدرسه مي روي ؟

10- متضاد كلمه (رهايي ) كدام گزينه است

الف ) زندان          ب )‌آزادي                ج ) اسارت         د ) فرار كردن

11- آن چه را كه دقيق و مهم باشد.......................................... گويند

الف ) نكته             ب ) راه             ج ) روش                  د ) شگفت آور

12- كدام با بقيه فرق مي كند

الف ) مرحبا = آفرين      ب ) مونس = همدم       ج ) مناظر = نظر        د ) توصيف كنند = شرح دهند

 

 

 13- معني كلمه (روان ) است

الف ) جسم         ب ) روح ،جان                  ج ) جسم ،جان           د ) مونس

14- وقتي بعد از مطلبي سه نقطه مي گذاريم يعني آن مطلب ............... است

الف ) ناتمام          ب ) تمام               ج ) دنباله دارد            د )‌1 و 3

15- مهم ترين مشكل مردم نخستين  ..................... بود

الف ) ساختن مسكن             ب )‌آماده كردن آتش               ج ) تهيه لباس        د ) فراهم كردن غذا

16- اولين ابزار ساخت انسان هاي نخستين از .................. بود

الف ) چوب               ب ) سنگ           ج ) شيشه           د ) فلز

17- همسايگان شرقي ايران ............... است

الف ) تركيه و پاكستان    ب )‌تركمنستان و افغانستان     ج )‌افغانستان و پاكستان   د) تركيه و عراق

18- براي نشان دادن هر چيز در نقشه از ................. استفاده مي كنند

الف ) رنگ          ب )‌راهنما         ج ) نشانه          د )‌الف و ج

19- كوچكترين جمعيتي  كه هر دانش اموز عضو آن است .......................

الف )مدرسه       ب ) گروه دوستان         ج ) كلاس                    د ) خانواده

20- موجودات زنده و غيره زنده در كدام مورد تفاوت دارند

الف ) توليد مثل      ب ) حركت              ج ) رشد               د ) همه موارد

21- براي ديدن سلول هاي بدن از چه وسيله اي استفاده مي كنيم

الف ) تلسكوپ             ب )‌عينك                    ج )‌ميكروسكوپ         د) دوربين

22- كدام گروه كار غذاسازي را بر عهده دارند

الف ) گياهان            ب )‌پرندگان                   ج ) باكتري ها        د )‌قارچ ها

23- كدام سلول از همه پركار تر است

الف ) روده                    ب ) ماهيچه                   ج ) استخوان       د )‌عصب

24- لوله هاي بسيار باريكي كه آب را از ريشه به برگ مي رسانند ........................ نام دارد

الف ) تارهاي كشنده            ب ) ساقه             ج ) روزنه          د ) آوند

25- قسمت هاي مختلف سلول عبارتند از

الف ) سيتوپلاسم ، هسته ، پوسته      ب )‌پوسته ، سيتوپلاسم ، هسته

ج) هسته ،سيتوپلاسم ، پوسته           د ) پوسته ،هسته ، سيتوپلاسم

26- گياهان براي ساختن غذابه  كدام يك از گازهاي هوا نياز دارند ؟

الف ) اكسيژن            ب ) كاز کربنيك          ج ) نيتروژن          د )‌كربن دي اكسيدو اكسيژن

27- پوششي كه در اطراف سلول وجود دارد .............................. ناميده مي شود

الف ) هسته               ب ) سيتوپلاسم           ج ) پوسته         د ) گوشته

28- گازي كه هنگام تنفس از شش هاي جانوارن خارج  مي شود ........................ نام دارد

الف ) اكسيژن                  ب)‌ئيدروژن                     ج ) نيتروژن                د ) كربن دي اكسيد

29- در كدام قسمت گياه سيب زميني كار ذخيره سازي انجام مي شود

الف ) ريشه              ب ) گل                   ج ) ساقه               د ) ميوه

30- رشد بدن انسان به سبب  ..............................  است

الف ) بزرگ شدن سلول ها        ب ) ورزش كردن          ج ) تقسيم سلول ها       د ) الف و ج

31- در عدد 1269 ارزش كدام رقم بيش تر است

الف ) 1         ب ) 2          ج ) 6               د ) 9

32- دهگان عددي دو برابر يكانش و مجموع دو رقم يكان و دهگان 12 است و صدگان آن بزرگترين رقم را دارد

الف ) 942                 ب ) 984         ج ) 921               د ) 948

33- با رقم هاي (3 و 0 و 6) چند عدد فرد سه رقمي مي توان نوشت

الف ) 1               ب ) 2             ج ) 3          د )‌4

34- صدگان عدد 9 دهگان آن 6 و يكان آن 5 مي باشد اين عدد با 8 صدتايي و 5 ده تايي و ................... يكي مساوي است

الف) 15            ب ) 5             ج ) 115                    د ) 105

35- با توجه به شكل اختلاف بزرگترين و كوچك ترين پاره خط چند سانتي متر است

3

 

5

 

9

 

الف ) 6               ب ) 11             ج ) 14               د )‌17

36- در رابطه با 75-345=75-(-£ 742) در جاي خالي چه عددي بايد نوشت

الف ) 359         ب ) 379            ج ) 395                د ) 397

37- در يك صف رضا نهمين نفر است كه در وسط قرار دارد در اين صف چند نفر هستند

الف)16             ب ) 17           ج)18                   د ) 19

38- در شكل زير چند نيم خط مي بينيد ؟

الف ) 8                 ب ) 10            ج ) 12              د ) 14

39- كوچكترين عدد 5 رقمي كه با رقم هاي ( 3 و 0 و 5 و 2 ) مي توان نوشت كدام است

الف ) 10234        ب )‌10235       ج ) 20035              د ) 20350

40- بر روي خطي3 نقطه گذاشته شده است اگر 2 نقطه ي ديگر بر روي اين خط اضافه كنيم چند پاره خط ديگر بر پاره خط هاي قبلي اضافه خواهد شد

الف ) 2        ب )‌10              ج ) 7             د ) 13

41- به عدد 8557 كداميك از اعداد زير بايد اضافه شود تا كوچكترين عدد 5 رقمي غير تكراري به دست آيد

الف ) 1677             ب ) 1667        ج ) 1443            د )‌18791

42- اندازه ي كدام يك از خطوط زير را مي توان تعيين كرد

الف ) خط و نيم خط       ب )‌نيم خط                 ج ) نيم خط و پاره خط         د ) پاره خط

43- اگر سه صدتاي پنج ده تايي و هفت يكي به من اضافه كنيد بزرگترين عدد پنج رقمي مي شوم

الف ) 99643        ب ) 99654          ج ) 99644        د) 99642

44- چه عددي را بايد به عدد فر د اضافه  كرد تا عدد زوج به دست آيد

الف ) عدد هاي يك رقمي        ب ) تمام عددهاي زوج        ج ) فقط عدد يك      د ) هر عدد دلخواه

45- رضا كه 12 سال دارد 2 سال از برادرش كوچكتر و 3 سال از خواهرش بزرگ تر است آن ها روي هم چند سال دارند

الف ) 31             ب ) 35          ج ) 37          د ) 41

46- در آيه (بسم الله الرحمن الرحيم ) چند حرف ناخوانا دارد

الف ) 3             ب ) 4                 ج) 5           د ) 6

47- اولين سوره قران ..................... است

الف ) حمد               ب )‌علق                      ج ) كوثر                 د ) بقره

48- گرفتن جايزه و پاداش درجهان آخرت مربوط به كدام يك از اصول دين است

الف ) امامت           ب )‌توحيد        ج ) معاد            د )‌نبوت

49- مادرحضرت موسي چه نام داشت

الف )هاجر               ب ) يوكابد                 ج ) اسيه                   د ) فاطمه

50- با 8 مصراع چند بيت تشكيل مي شود

الف ) 16              ب ) 4             ج ) 8            د ) 12

درس تاريخ چهارم دبستان

  چهارم دبستان درس تاريخ

  1. مهم ترين مشكل انسان نخستين فراهم كردن غذا بود.

صحيح
غلط 

  2 . باچيره شدن يك فرمانروا بر چند شهر وروستا كشور به وجود آمد.

صحيح
غلط 

  3 . نمرود دستور داد حضرت موسي را در آتش بيندازند.

صحيح
غلط 

  4 . كورش كه رهبر پارس ها بود ماد ها را شكست داد.

صحيح
غلط 

  5 . جنس اولين ابزار انسان نخستين از چه بود؟

الف) سنگ
ب)آهن
ج)چوب
چرم 

  6 . انسان ها با ياد گرفتن چه فني توانستند در يك جا ساكن شوند.

الف) دامپروري
ب) خانه سازي
ج) كشاورزي
د)ساختن ابزار 

 7 . اولين شهر در ايران در كنار كدام يك از رود هاي زير به وجود آمد؟

الف) دجله
ب) فرات
ج)كارون
د) نيل 

  8 . خداوند به كدام يك از پيامبران ماموريت داد خانه ي كعبه را از نو بسازد؟

الف) حضرت ابراهيم
ب) حضرت موسي
ج) حضرت نوح
د)حضرت عيسي 

  9 . ماد ها در دامنه ي كوه الوند كدام شهر را ساختند؟

الف) ايلام
ب)شوش
ج) بابل
د)هگمتانه 

  10 . در جاي خالي كلمه ي مناسب بنويسيد.

*خداوند در مقايسه با حيوانات به انسان يكي دست هاي توانا داده ديگري نيروي .............................داده.
*انسان هاي نخستين اولين حيواني كه اهلي كردند ................................بود.
*رسيدگي به كار ماليات ها و حساب كردن آن ها باعث اختراع .........................شد.
*گروهي از مردم ستم ديده دعوت حضرت.............................. را پذيرفتند.  

  11 . ما چگونه به زندگي انسان هاي غار نشين وابزار و وسايل آن ها پي مي بريم؟

12 . نخستين شهر ها چگونه به وجود آمدند؟

13 . كشاورزي چه تغييري در زندگي انسان ها به وجود آورد؟

14 . چرا ماد ها نتوانستند جلوي حمله ي آشوري ها را بگيرند؟

15 . از چه زماني سرزمين ما ايران ناميده شد؟

 

سوالات رياضي پايه چهارم دبستان

۱-عددهاي زير را با رقم بنويسيد.

(چهار صدو هفت هزارو دويست و پنج (.....................)

(نودو هشت هزارو سيصدو پنجاه و يك  (....................)

(دويست هزارو پانزده   (.................)

شصت هزارو هفت صدو سي و دو   (.................)

۲-اعداد زير را با حروف بنويسيد.

         (۲۳۴۵۶۷)............................................................

        (۴۰۵۲۰۸).............................................................

        (۹۰۰۰۱۲)..............................................................

        (۸۰۳۰۲)............................................................

۳-در عدد ۵۲۸۴۰۹  كه يك عدد شش رقمي است. رقم صدگان و صدگان هزار آن را مشخص كنيد.

رقم صدگان  (........)        رقم صدگان هزار (..........)

۵-بزرگترين و كوچكترين عدد چهار رقمي را  با رقم هاي ۵ و ۰ و ۳ و ۶  بنويسيد.

بزرگترين (.................)                 كوچكترين (.................)

 ۶-علامت >=< بگذاريد.

      ۲۰۳۵۱۲     ۲۰۳۵۱۳                        ۹۲۸۵۱     ۱۲۳۰۵۱

       ۵۴۸۱۲     ۴۹۸۵۵                          ۲۰۰۰۰      ۲۰۰۰

۷-اعداد ۲۵۳۴۶۸   و ۲۴۸۷۵۳  و  ۳۵۸۲۰۰   و ۴۰۰۱۰۰  را از كوچك به بزرگ مرتب كنيد.

۸-به چه خط هايي نيم خط  و خط راست و پاره خط مي گويند و نمونه اي از هر خط را بكشيد.

۹-نقطه اي در ورقه خود گذاشته و آن را (م) بناميد و از نقطه (م) شش نيم خط كشيده و آنها را نامگذاري نماييد.

۱۰- خطي را بكشيد و آن را (س  م ) بناميد و روي آن نقطه اي را در نظر گرفته و آن را نيز ( ص ) بناميد و از نقطه (ص) ۴ نيم خط كه خط (س   م) را قطع كند بكشيد و آنها را نامكذاري نماييد.

۱۱--در جاهاي خالي عدد مناسب بگذاريد.

                          = 310+(296-945)                            =(۸۵۲-۱۰۵۴)-۳۵۲۱    

۱۲-مجموع دانش آموزان كلاسهاي اول و سوم و چهارم دبستان سعدي سلماس ۹۸ نفر مي باشد . كه از اين تعداد ۳۱ نفر كلاس چهارم و ۳۸ نفر كلاس اول مي باشد .حساب كنيد دانش آموزان كلاس سوم چند نفر مي باشد.

۱۳-مجموع پول سه نفر ۷۸۰۰۰ريال مي باشد .اگر پول اولي ۲۴۰۰۰ ريال و  دومي ۱۸۰۰۰ريال باشد پول نفر سوم چند ريال مي باشد؟

۱۴-اختلاف بزرگترين عدد چهار رقمي و كوچكترين عدد پنج رقمي را بدست آوريد.

۱۵-فاصله بين دوشهر سلماس تا اروميه ۸۵ كيلو متر است . دوچرخه سواري در ساعت اول ۲۲ كيلومتر و در ساعت دوم ۱۹ كيلو متر و در ساعت سوم ۱۵ كيلو متر از اين راه را از سلماس به طرف اروميه طي مي كند . چند كيلومتر ديگر مانده تا به شهر اروميه برسد؟

۱۶-تعداد دانش آموزان دبستان سعدي سلماس ۱۸۶ نفر مي باشد. دبستان باقرالعلوم ۲۵ نفر دانش آموز بيشتر  دبستان سعدي دارد.حساب كنيد دبستان باقرالعلوم چند نفر دانش آموز دارد؟ و اين دودبستان  چند  دانش آموز دارند؟

۱۷- به نقطه برخورد دو نيم خط و نقطه مشترك آن ها ...............مي گويند؟

۱۸-زاويه بزرگتر از زاويه راست را زاويه ................و زاويه كوچكتر از زاويه راست را زاويه.............مي گويند؟

۱۹-براي تشخيص درست زاويه از وسيله اي به نام ..............استفاده مي كنيم.

۲۰-  با استفاده از خط كش و پرگار زاويه اي تند كشيده و نيمساز آن را رسم كنيد.

۲۱-پاسخ ضرب هاي زير را به كمك جمع مانند مثال بدست آوريد.

                                                       ۲۴=۶+۶+۶+۶             ۲۴=۴X۶

                          =۴X۳=                                      ۴X۸ =                                        ۷X۳

۲۲=در جاهاي خالي عدد مناسب بنويسيد.

          ۵×(......×۳)=(۵×۴)×۳            ......×.......=۸×۵            ......×.......=۱×۹

         ......×(۳۲×.....)= (۳×۳۲)×۲              (۱۲×۲)×۸=۱۲×(.......×........)

۲۳-مانند نمونه تساوي را كامل كنيد.                                  ۶×۷+۶×۲=۶×(۷+۲)         

                                                                                         =۵×(۴+۶)

                                                                                        =(۸+۹)×۳

۲۴-براي ضرب ۶×۴  شكل بكشيد.

۲۵-هريك از ضرب هاي زير را انجام داده و تقسيم نظير آن را بنويسيد.

       (                    ) ......=۹×۸                 (                  )    ۴۲= ۶×......         

      (                    )   ۶۳=......×۷              (                  )    ۶۴=.......×۸

۲۶-حاصل هر يك از تقسيم هاي زير را بدست آوريد.

           .........=۸ : ۴۸           .........=۶: ۵۴            ........=۴ : ۲۴         ..........= ۷ :۴۹

           ........=۵ : ۴۵          .........=۳  : ۱۸          ..........=۹  : ۳۶        .........= ۶ : ۳۶

۲۷-حاصل ضرب هاي زير را بدست آوريد.

          =۴۲ × ۶            = ۷ × ۶۲            = ۳  × ۱۴          = ۹ × ۶۸           = ۷ × ۳۴

          = ۴ × ۱۲۳۴             = ۲ ×۲۲۳۳۴            = ۸× ۳۷۴۵         = ۵ × ۱۳۸۷  

۲۸-اتوبوسي در راه تهران هرساعت ۶۵كيلو متر راه طي مي كند اين اتوبوس در پس از ۵ ساعت چند كيلو متر را طي كرده است؟

۲۹-علي از كتابفروشي ۸ جلد دفتر خريد وقيمت هر يك از دفتر ها ۶۵۰۰ ريال بود .علي بابت خريد دفترها چند ريال پول بايد بپردازد؟

۳۰-مدرسه راهنمايي  شهيد سولدوزي  سلماس ۳ طبقه دارد كه در هر طبقه ۸ كلاس ساخته شده است . اگر در هر كلاس ۳۰ دانش آموز مشغول به تحصيل باشد در اين مدرسه چند نفر دانش آموز درس مي خوانند؟

۳۱-وانت باري ۸ كيسه گندم ۸۰ كيلويي   و ۴ كيسه گندم ۵۰ كيلويي بار حمل مي كند . اين وانت چند كيلو گرم بار حمل مي كند؟

  ۳۲-ماشيني در هر ساعت ۹۵ كيلو متر راه طي مي كند .اين ماشين در ۶ ساعت چند كيلو متر راه طي خواهد كرد؟

۳۳- - حاصل هر يك از ضرب هاي زير را بدست آوريد.

               = ۱۰۰×۵۶۸           =۱۰۰۰ × ۲۸۷۴            = ۱۰ × ۱۰۰             = ۱۰۰ × ۳۲۰

              = ۳۰۰ × ۲۴۵۱          = ۸۰ × ۶۵۲             = ۲۰۰۰×۲۳۴۵           =۵× ۲۸۱

۳۴-محصول سيب يك باغدار در سلماس ۵۰۰۰ كيلو گرم مي باشد . اگر اين باغدار سيب ها را كيلويي ۴۵۰۰ريال بفروشد چند ريال پول بايد بگيرد؟

۳۵-وزن علي ۲۲ كيلو گرم مي باشد.اگر وزن پدر علي از ۳ برابر وزن علي ۶ كيلو گرم بيشتر باشد .پدر علي چند كيلو گرم وزن دارد؟

۳۶-كلاس پنجم دبستان سعدي ۲۸ نفر دانش آموز دارد .اگر كل دانش آموزان دبستان از ۶ برابر اين كلاس ۲۰ نفر كمتر باشد .اين مدرسه چند نفر دانش آموز دارد؟

۳۷-براي ضرب  ۲×(۳×۵) يك مسئله بنويسيد.

۳۸-كتابفروشي براي مغازه خود ۲۸۰ جلد دفتر فنري به قيمت هر دفتر ۴۵۰۰ ريال مي خرد اين كتابفروش از بابت دفتر ها چند ريال بايد بپردازد؟

 ۳۹-باغداري در شهر سلماس ۵۰۰۰كيلو گرم سيب قرمز به قيمت ۴۵۰۰ ريال و ۴۰۰۰كيلو گرم سيب زرد به قيمت ۲۰۰۰ريال فروخت .اين باغدار از بابت فروش سيب هاي خود چند ريال دريافت كرده است؟

۴۰-قيمت يك مداد در يك كتابفروشي ۱۲۰۰ريال مي باشد و قيمت يك كتاب كمك درسي در اين كتابفروشي از ۱۰ برابر قيمت يك مداد ۱۱۰۰ ريال بيشتر است .قيمت كتاب كمك آموزشي چند ريال مي باشد؟

۴۱-در يك اردوگاه ۴۳۵ چادر ۸ نفره بر پاشده است.ظرفيت اين چادر ها چند نفر است؟۳۵۰۰نفر دانش آموز به اين اردوگاه آمده اند .آيا چادر هايي كه برپا شده است براي آن ها كافي است؟ چند چادر ديگر لازم است؟

۴۲-درخت هلويي در باغ پدر مهدي ۲۰۰ كيلو گرم هلو است .اگر بخواهد همه هلو ها را به قيمت كيلويي ۵۲۰۰ ريال بفروشد .چند ريال بايد به او بپردازند؟

۴۳-در يك كار گروهي در كلاس چهارم دبستان سعدي علي مسئول خريد وسايل گروه خودشان شد و از نوشت افزار فروشي ۳۰برگ كاغذ به قيمت هر برگ ۱۰۰ريال و مقوا ۲برگ به قيمت ۳۰۰ ريال و چسب رازي ۴ عدد به قيمت ۱۵۰۰ ريال و كاغذ رنگي ۱۲عدد به قيمت ۵۰۰ ريال خريد. علي براي خريد اين وسايل چند ريال بايد بپردازد؟

۴۴-مجموع پول هاي حسن و حسين و محسن ۷۸۰۰۰ريال مي باشد .اگر حسن ۲۲۰۰۰ ريال داشته باشد و حسين ۲برابر حسن پول داشته باشد . محسن  چند ريال پول دارد؟

 ۴۵-محصول خرماي يك نخل در جهرم ۳۰۰ كيلو گرم مي باشد .قيمت محصول اين درخت  از قرار كيلويي ۴۲۰ تومان چقدر مي شود؟

۴۶-دو خط كه زاويه بين آنها راست باشد دو خط .................مي نامند؟

۴۷-دوخط متقاطع چگونه بر هم عمود مي شوند؟

۴۸- خطي به اندازه ۴ سانتي متر بصورت افقي كشيده وآن را (د-م) بناميد.در فاصله دو سانتي متر در بالاي آن نقطه اي گذاشته و آن را (ز) بناميدو از آن نقطه خطي عمود بر خط (د-م) بكشيد.

۴۹-خط عمود مصف چه نوع خطي است؟

۵۰-خطي به اندازه ۳ سانتي متر كشيده و عمود منصف آن را رسم كنيد؟

۵۱-يك پاره خط چند تا عمود منصف مي تواند داشته باشد؟

۵۲-ضرب هاي زير را انجام دهيد.         =۲۳×۸۴                    =۵۲×۱۲۳                 =۲۸×۶۳

              =۴۳×۷۸۵                     =۳۴×۲۵۸                    =۳۴×۷۵۳                 =۶۹×۱۲۸

              =۱۲۵×۳۲۶                  =۱۵۰×۴۲۶                 =۲۳۰×۱۵۹               =۴۵۸×۲۴۳۵

۵۳-صدا در هر ثانيه مسافتي در حدود ۳۴۰ متر طي مي كند. در ۱۵ ثانيه چه مسافتي را طي مي كند؟

۵۴-قلب يك كودك در هر دقيقه ۱۱۵ بار مي زند. قلب او در هر ساعت چند بار مي زند؟

۵۵-محصول گندم يك كشاورز سلماسي ۶۸ كيسه ۲۷ كيلو گرمي است. او چند كيلو گرم برداشت كرده است؟

۵۶-زمين در مسير خود به دور خورشيد، در هر ثانيه ۳۰ كيلو متر طي مي كند. در ۲۵ ثانيه زمين چند كيلو متر طي مي كند؟

۵۷-خطي كه بر پاره خطي عمود باشد و آن را به دو قسمت مساوي تقسيم كند ...............ناميده مي شود.

۵۸-از يك نقطه روي يك خط چند خط عمود بر هم مي توان رسم كرد؟

-يك خط                    -دوخط                -سه خط              -نمي توان خط عمود رسم كرد

۵۹-محمد ۲۸ كيلو گرم وزن دارد .اگر پدرش از ۳ برابر وزن او ۵ كيلو گرم كمتر باشد . پدر محمد چند كيلو وزن دارد؟

۶۰-ماشيني ۵۰ گوني برنج ۱۰ كيلو گرمي و همچنين ۴۰كيسه ماكاروني ۱۲ كيلو گرمي را حمل مي كند .بار اين ماشين چند كيلو گرم است.

۶۱-در باغي ۴۵۰كيلو هلو به قيمت كيلويي ۱۲۰ تومان و همچنين ۷۴۰ كيلو گلابي به قيمت كيلويي ۱۵۰تومان فروخته شد .صاحب باغ چند تومان پول دريافت كرده است.

۶۲-قيمت يك دفتري فانتزي معمولي ۶۰۰تومان است و قيمت يك دفتر فنر دار ۲۰۰برگ فانتزي از ۶ برابر قيمت دفتر اولي ۲۰۰ تومان كمتر مي باشد. قيمت دفتر فنردار فانتزي چند تومان است؟

۶۳-محصول زرد آلوي يك كشاورز در آذربايجان غربي ۵۸۴ كيلو مي باشد. قيمت محصول زرد آلو از قرار كيلويي ۴۰۶ تومان چقدر مي شود؟

۶۴-هر مثلثي كه يك زاويه قائمه داشته باشد چه ناميده مي شود؟

-متساوي الاضلاع                -قائم الزاويه             -متساوي الساقين           

۶۵-دو خطي را كه فاصله آنها در تمام نقاط يكسان باشد چه ناميده مي شود؟

-دو خط متقاطع                  -دو خط موازي                    -دو خط عمود بر هم

۶۶-به هر چهار ضلعي كه فقط دو ضلع موازي داشته باشد چه مي گويند؟

-مربع                   متوازي الاضلاع              ذوزنقه     

۶۷-در مثلث قائم الزاويه به ضلع رو به روي زاويه قائمه ................. مي گويند.

۶۸-هر مثلثي كه يك زاويه آن راست (قائمه ) باشد مثلث................... ناميده مي شود.

۶۹-به هر چهر ضلعي كه فقط دو ضلع آن با هم موازي باشند ......................مي نامند.

۷۰-وتر ضلع روبه روي زاويه قائمه در مثلث .......................مي باشد.

۷۱-يك خط بكشيد و در بالاي آن در فاصله ۳ سانتي متري نقطه اي گذاشته و از اين نقطه خطي به موازي خط كشيده شده بكشيد.

 ۷۲-يك مثلث قائمه بكشيد كه اندازه ضلعهاي زاويه قائمه آن ۳ و ۴ سانتي متر باشد .وتر آن را رسم كرده و بنويسيد وتر آن چند سانتي متر است؟

۷۳-ذوزنقه اي رسم كنيد كه طول دو ضلع موازي آن ۳ و ۴ سانتي متر باشد.

۷۴-ذوزنقه اي رسم كنيد كه يكي از زاويه هاي آن قائمه باشد.

۷۵-براي عبارت زير يك مسئله بنويسيد.          =۶×(۴×۳)

 ۷۶-ضرب و تقسيمهاي زير را انجام دهيد.

               ۶۳=۷×.....                   ۵۶= ۸ × .....                ۷۲ = ۹×.....        ۴۸= ......×۶

              .....=۷ : ۶۳                    ......=۸:۵۶                  .....=۹ : ۷۲       ......=۶ : ۴۸

۷۷- با توجه به درستي تقسيم در جاهاي خالي عدد مناسب بنويسيد.

                       ۱۲۳=۳+(۱۲×۱۰)

-خارج قسمت:............

-مقسوم:................

-باقي مانده:...............

-مقسوم عليه:...............

۷۸-اگر مقسوم و مقسوم عليه تقسيمي را ۴ برابر كنيم مقدار خارج قسمت آن چه تغييري مي كند؟

-تغيير نمي كند                -۲ برابر مي شود                      -نصف مي شود

۷۹-اگر بخواهيم ۶ بسته ۱۲ تايي مداد را بين ۸ نفر بطور مساوي تقسيم كنيم به هر نفر چند مداد مي رسد؟

۸۰-اگر مقسوم عليه تقسيمي ۵ باشد كدام يك از اعداد زير نمي تواند باقي مانده آن تقسيم باشد؟

الف: ۳             ب:  ۲              ج: ۱               د: ۶

۸۱-اگر ۷۵ دفتر را بخواهيم به دسته هاي ۵ تايي تقسيم كنيم چند دسته مي شود؟

۸۲-اگر ۹۸ شاخه گل را به ۲ دسته مساوي تقسيم كنيم هر دسته .............ده تايي و .........يكي مي شود.

۸۳-در تقسيم هميشه باقي مانده ................مقسوم عليه مي باشد.

۸۴-قيمت ۸ كيلو گرم پرتقال ۵۶۰۰۰ ريال مي باشد قيمت هر كيلو پرتقال چند ريال است؟

۸۵-   ۵۷ نفر از دانش آموزان دبستان سعدي به اردو رفتند اگر بخواهند براي هر ۸ نفر يك چادر تهيه كنند حداقل چند چادر براي آنها لازم مي باشد؟

۸۶-محمد مطالعه كتاب داستاني را كه ۵۶ صفحه داشت در يك هفته تمام كرد او در هر روز چند صفحه از كتاب را خوانده است؟

 ۸۷-يك اتومبيل در مدت ۶ ساعت ۵۱۰ كيلو متر راه طي مي كند . اين ماشين در هر ساعت چند كيلومتر راه طي مي كند؟

۸۸-باغداري در سلماس ۱۲۶۵ كيلو گرم سيب را در جعبه هاي ۲۳ كيلو گرمي بسته بندي كرد .او چند جعبه سيب خريده است؟

۸۹-مسافت سلماس تهران ۸۲۵ كيلو متر است اتوبوسي اين مسافت را در ۱۱ ساعت طي مي كند اين اتوبوس در هر ساعت چند كيلو متر راه طي كرده است؟

۹۰-يك خراط گيلاني روزي ۷ گلدان چوبي مي تراشد. براي تراشيدن ۵۶ گلدان چند روز بايد كار كرد؟

۹۱-يك كارگاه مجسمه سازي در منطقه اسلام آباد سلماس روزانه ۹ مجسمه بزرگ درست و بعد از رنگ آميزي آنها را به قيمت ۴۵۳۰۰تومان مي فروشد . قيمت هر مجسمه بطور متوسط چند تومان مي باشد؟

۹۲-ماشيني فاصله سلماس تا زنجان را كه ۴۸۵كيلو متر مي باشد در طي ۷ ساعت طي مي كند حساب كنيد اين ماشين در هر ساعت چند كيلومتر راه طي مي كند؟

۹۳-علي بعد از وارد شسدن به يك كتابفروشي با ۵۴۰۰تومان پول ۹ جلد دفترچه خريد . قيمت هر جلد دفترچه چند تومان مي باشد؟

۹۴-باغداري ۲۴ جعبه سيب كه هر كدام ۲۰ كيلو گرم بود به ۱۲ خانوار بي بضاعت بطور مساوي اهدا كرد. به هر خانوار چند كيلو سيب رسيده است؟

۹۵-حسين به ميدان ميوه و تره بار رفته ويك جعبه پرتقال كه ۱۶ كيلو گرم بود خريد و بابت آن ۱۰۴۰۰ تومان پول داد . حسين هر كيلو پرتقال را چند تومان خريده است؟

۹۶-دانش آموزان دبستان سعدي براي خريد پوشه كار ارزشيابي توصيفي اين دبستان مبلغ ۱۳۵۰۰۰تومان كمك كرده اند كه با اين مبلغ مي توان  ۹۰ پوشه كار خريد. قيمت هر پوشه كار چند تومان مي باشد؟

۹۷-چهار نفر باغدار روي هم۴۸۲۵۶متر زمين زراعي دارند .اگر اينها بخواهند زمين هاي خودشان را بين خودشان تقسيم كنند به هر كدام چند متر زمين مي رسد؟

۹۸-به هر چهار ضلعي كه ضلعهاي روبروي آن با هم موازي باشد .........................مي نامند.

۹۹-در هر متوازي الاضلاع ضلعهاي روبرو باهم ...............و..................هستند.

۱۰۰-در هر متوازي الاصلاع قطرها همديگر را ....................مي كنند.

۱۰۱-تفاوت بين مستطيل و متوازي  الاضلاع چيست؟

۱۰۲-با استفاده از خط كش و پرگار متوازي الاضلاعي رسم كنيد كه اندازه دو ضلع متوالي آن ۳ و ۴ سانتي متر باشد.

۱۰۳- با استفاده از خط كش متوازي الاضلاعي رسم كنيد كه اندازه دو قط آن ۳ و ۵ سانتي متر باشد.

۱۰۴-هر مستطيل يك متوازي الاضلاع است كه زوايه هاي آن ....................مي باشد.

۱۰۵-در مستطيل قطرها باهم ................ولي در متوازيالاضلاع قطرها بر هم ......................نيستند.

۱۰۶-با استفاده از خط كش و پرگار مستطيلي رسم كنيد كه اندازه هاي دو ضلع متوالي آن ۳ و ۴ سانتي متر باشد.

۱۰۷-واحد اندازه گيري مايعات .....................است.

۱۰۸-يك مستطيل به دلخواه رسم كنيد كه تمام ضلعهاي َآن باهم برابر باشد. نام ديگر اين شكل چيست.

۱۰۹-در هر متوازي الاضلاع ضلع هاي روبرو با هم ..........و ..........هستند.

۱۱۰-در هر متوازي الاضلاع زاويه هاي روبرو با هم ....................هستندو هر قطر از..........قطر ديگرمي گذرد.

۱۱۱-متوازي الاضلاعي رسم كنيد كه اندازه دو ضلع متوالي آنها ۳ و ۴ سانتي متر باشد.

۱۱۲-متوازي الاضلاعي رسم كنيد كه اندازه دو ضلع متوالي آن ۳ و ۵ سانتي متر بوده و زاويه قائمه داشته باشد.

۱۱۳-متوازي الاضلاعي رسم كنيد كه اندازه دو قطر آن ۴ و ۶ سانتي متر باشد.

۱۱۴-در هر مستطيل اضلاع روبرو با هم .....................و.................و زاويه هاي آن ............... وقطرها با هم ................وو هر قطر از .............قطر ديگر مي گذرد.

۱۱۵- يكي از شباهتهاي متوازي الاضلاع و مستطيل اين است كه در هر دو ..................روبرو با هم ......................و ..................هستند.

۱۱۶-تفاوتهاي بين متوازي الاضلاع و مستيطل  را بيان كنيد.

۱۱۷-واحد اندازه گيري مايعات ...................است.

۱۱۸-در هر لوزي ضلع هاي روبرو با هم .................و ..............هستند.زاويه هاي روبرو با هم .............

وقطر ها همديگر را...........مي كنند وقطر ها بر هم .................

۱۱۹-به هر لوزي كه زاويه هاي آن قائمه باشد ......................مي گوييم. و به هر متوازي الاضلاعي كه زاويه هاي آن قائمه باشد ....................مي گويند.

۱۲۰-با استفاده از دوو خط عمود يك لوزي رسم كنيد كه طول قطر هاي آن ۶ و ۴ سانتي متر باشد.

۱۲۱-يك لوزي رسم كنيد كه طول هر ضلع آن ۴سانتي متر باشد.

۱۲۳- قيمت يك مداد پيكاسو ۹۰ تومان است با ۷۰۰ تومان پول حد اكثر چند مداد مي توان خريد و چند تومان باقي خوهد ماند؟

۱۲۴-براي خريدن ۲۵ دفتر فانتزي ۱۵۰۰۰تومان پول پرداخت شده است قيمت هر دفتر چند تومان مي باشد؟

۱۲۵-كشاورزي ۳۲ جعبه سيب را به قيمت ۴۸۰۰۰تومان فروخت . اين كشاورز هر جعبه سيب را چند تومان فروخته است؟

۱۲۶-علي در ماه مبارك رمضان تمام قرآن را مي خواند. قرآن علي ۶۹۶ صفحه دارد و او هر روز ۲۴ صفحه مي خواند. او در چند روز قرآن را تمام مي كند؟ 

۱۲۷-اگر رقمي كه در عدد ۲۵۳۰ در مرتبه ي مكاني كمتري قرار دارد با رقمي كه در عدد۱۲۳۵۴۰۸ در مرتبه ي مكاني بيشتري قرار دارد را با هم جمع كنيم كدام عدد بدست مي آيد؟

الف) ۸        ب)۱۰             ج)۱            د)۳

۱۲۸-۲۵ روز بعد از يك روز سه شنبه چه روزي خواهد بود؟

الف) شنبه              ب) يكشنبه                 ج) دوشنبه                  د) سه شنبه

 

اعداد گویا سال دوم راهنمایی

عدد گویا : (ratioal number)

 

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند   و   یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/- که به ترتیب به شکل کسرهای  می توان نوشت.

به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر  نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد     یک عدد گویا می گویند.

مجموعه  اعداد گویا را با حرف Q  حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .   

 

عدد گویا:

 هر کدام از عدد های زیر یک عدد گویا را نشان میدهد. با انتخاب یک عدد گویا میتوانید نقطه نمایش آن را روی محور مشاهده کنید.

 

قرینه یک عدد گویا :

 

 

نمایش برداری عدد گویا :

 بردارهای زیر هر کدام یک عدد گویا را نشان می دهند ، برای مشاهده ی عدد گویا ی متناظر با هر بردار روی آن کلیک کنید .

 

 

تساوی عددهای گویا :

نقطه A  در هر شکل چه عدد ی را مشخص می کند ؟ بین این عددها چه ارتباطی وجود دارد؟

 

 

 

 

 

علامت یک کسر

 

 

 

 

 

 

در هر یک از شکل های بالا عدد متناظر با بردار آبی 5- می باشد . اگر  بردار آبی را به قسمتهای مساوی تقسیم کنیم  متناظر با هر قسمت میتوان یک تساوی نوشت . از تساوی با لا می توان نتیجه گرفت :

   

 

 جمع و تفریق متناظر با یک  بردار :

 در هر یک از شکل های زیر بردار AB را درنظر بگیرید ، با  انتخاب هر بردار می توانید جمع و تفریق متناظر با آن را مشاهده کنید .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-  بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت .

 مثالÅ  بین دو عدد گویا سه عدد دیگر بنویسید .

		ابتدا دو عدد را هم مخرج می کنیم .

 

2- اگر دو عدد گویاداشته باشیم عدد گویا یبین این دو عدد است یعنی

مثال Å بین دو عدد گویا  چهار عدد دیگر بنویسید .

حل :

 

3- اگر دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه (خاصیت طرفین وسطین)

مثال Å

 

4- اگر کسری برابر صفر باشد ، صورت آن  برابر صفر است .

مثال Å  عدد x  را بیابید به طوریکه حاصل  برابر صفر باشد .

حل :                             

 

5-اگر کسری برابر یک باشد ، صورت و مخرج آن برابرند .

  مثال Å عدد x را بیابید به طوریکه حاصل کسر   برابر یک باشد .

حل :                                                      

 

6- تقسیم عدد گویا :                                                                             

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )                                             

مثال Å

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )                                                      

 

7-دو عدد گویا معکوس یکدیگرند ، هر گاه حاصل ضرب آن ها برابر یک باشد.

مثال Å معکوس یکدیگرند . و  .

 

8-در مورد کسر ها ی   داریم :

 

 

þ تست1 : 

چه عددی در   ضرب کنیم ، تا حاصل یک شود ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست2 : 

 حاصل کسر   کدام گزینه است ؟

د) 7

ج) صفر

ب) 7-

الف) 2

 

---

 

þ تست3: 

 نصف  معکوس عدد گویای  برابر با :

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست4: 

اگر مجموع  سه کسر    برابر  کسر باشد مقدار a برابر است با  (◦ ≠ a)

د) 12

ج) 10

ب) 8

الف) 6

 

---

 

þ تست5:

  کسر  برابر است با :

د) 2

ج) 5

ب)

الف)

 

---

 

þ تست6: 

کدام یک از عبارتهای زیر نادرست است ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست7: 

 حاصل عبارت   برابر کدام گزینه است ؟

د)

ج) 1

ب)

الف)

 

---

 

þ تست8:  

چه کسری از  می باشد ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست9:

کدامیک از کسرهای زیر از  کمتر است ؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست10 : 

حاصل  عبارت    برابر است با .....

د) 5+

ج) 5-

ب) 15+

الف)  15-

 

---

 

þ تست11:  

حاصل  عبارت کدام گزینه است؟

د) 1

ج) صفر

ب)

الف)

 

اعداد حقیقی سال سوم راهنمایی

 مجموعه ی اعداد حقیقی ::.

 

 

عدد حقیقی : (real number)

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .

در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.

 

مجموعه ی عدد های حقیقی:

مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف نمایش    می دهیم.

 

عدد اصم (گنگ): ir rational number = surd

اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه عددی اصم (گنگ) است.

مانند می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»

 

محور عددهای حقیقی :

برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه  را نشان می دهد.

مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.

 

حل:                   

 

تمامی عدد های حقیقی بین 2- و 3+ عضو این مجموعه هستند.

دایره ی تو پر و علامت نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و

دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.

نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.

---

 

 

حل:            

 

تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.

نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.

---

 

 

 

حل:                  

 

نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.

---

 

 

حل:                  

 

نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)

 

 

نمایش اعداد اَصَم (گنگ):

فرض کنیم یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.

مثال: عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟

حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی : اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی :   

 

برای مشخص کردن جای دقیق تری از روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن باشد را رسم می کنیم .

ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.

مثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD , OC , OB , OA را حساب کنید.

 

 

حل:

 

نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهای , , , و.... را می توان مشخص کرد.

 

می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای , , , و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1^cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد بدست می آید.

 

ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع  و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O  و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند.

 

ج: به همین ترتیب اعداد , ,  و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

 

 

1. اگر n عددی طبیعی و مجذور کامل نباشد، همواره عددی اصم است.

 

2. اگر x عددی گویا و y عددی گنگ باشد، آنگاه عددی گنگ (اصم) است.

 

3. حاصل جمع دو عدد گنک، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

4. حاصل تفریق دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

5. حاصل ضرب دو عدد گنگ، همواه عدد گنگ نمی باشد.

 

6. حاصل تقسیم دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

7. اعداد اصم فقط به صورت نمی باشند، بلکه هر عددی که نتوان آن را به صورت نماد اعشاری متناوب نوشت اصم می باشد.

 

8. هر فاصله ای هر چند کوچک از اعداد حقیقی ، بی شمار عضو دارد.

 

 

 

þ تست1 :

در شکل مقابل، به مرکز A و شعاع AC یک کمان زده ایم تا محور را در نقطه ی  B قطع کند. نقطه B کدام عدد را نشان می دهد؟

 

 

 

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

 þ تست2 :  

کدامیک از اعداد زیر گنگ است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

---

 

þ تست3 :  

مجموعه چند عضو دارد؟

د) بدون عضو می باشد

ج)  بی شمار

ب) دو عضو

الف)  یک عضو

 

---

 

þ تست4 :  

محیط شکل زیر کدام گزینه است؟

 

 

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

---

 

þ تست5 :  

عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد؟

 

د) بین 1- و 2-

ج)  بین 1و 2

ب) بین صفر و یک

الف)  بین صفر و 1-

 

---

 

þ تست6 :  

اگر a عددی گویا و b عددی گنگ باشد، کدام یک از گزینه های زیر همواره صحیح است؟

ب) a+b عددی گنگ است	الف)  ab عددی گنگ است
د) عددی گویا است	ج)  a+b^۲عددی گویا است

درس آمار سوم راهنمایی

.:: آمار ::.

 

آمار:(statistics) علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده:(datum) در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

میانگین:(mean) به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم.

فراوانی:(frequency) فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.

 

مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است.

15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15

الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید .

ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید.

حل:

الف) 

 

ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید.

وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود .

مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.

 

2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود .

مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.

 

 

 

 

þ تست1 :

میانگین 4 نمره برابر 15 و میانگین 6 نمره دیگر برابر 12 است .میانگین کل نمرات کدام است؟

د)2/13

ج)5/13

ب)13

الف)2/12

 

---

 

 þ تست2 :  

می خواهیم بارم نمره کلاسی را از 20 به 100 تغییر دهیم اگر میانگین نمرات کلاسی 15 باشد؛ در بارم جدید میانگین کدام است؟

د)95

ج)80

ب)70

الف)75

 

---

 

þ تست3 :  

میانگین 10 داده آماری برابر 5 محاسبه شده است . پس از محاسبه معلوم گردیده است که دو مقدار 10 و 12نیز باید به داده ها اضافه شود میانگین جدید کدام است؟ 

د)8

ج)7

ب)6

الف)5

 

---

 

þ تست4 :  

میانگین نمرات 12 درس دانش آموزی 5/14 است. اگر نمره یک درس او 20 باشد میانگین نمرات 11 درس دیگر کدام است ؟

د)2/14

ج)14

ب)2/13

الف)13

 

---

 

þ تست5 :  

اگر میانگین 100 و .....و 3 و 2 و 1 برابر و میانگین مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر باشد رابطه بین , کدام است؟

د)2

ج)2

ب)2

الف)